Uma companhia aérea está experimentando um novo programa de treinamento para comissários e comissárias de bordo. 19 pessoas, escolhidas ao acaso, que passaram pelo programa tradicional, com seis semanas de duração, haviam obtido, numa prova de aptidão realizada após o término do programa, notas com média 88,7 e desvio-padrão 10,1. Com o novo programa, que dura duas semanas, uma amostra aleatória de 21 pessoas apresentou média 78,1 e desvio-padrão 9,0 em prova semelhante.
b) A 2,5 % de significância, o resultado médio obtido com o novo programa é pior?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o enunciado está nos pedindo. Temos duas turmas de comissários de bordo que passaram por programas de treinamento diferentes:
  • Programa Tradicional: 19 pessoas, média de nota 88,7 e desvio-padrão de 10,1.
  • Novo Programa: 21 pessoas, média de nota 78,1 e desvio-padrão de 9,0.
A pergunta é: Com um nível de significância de 2,5%, o resultado médio obtido com o novo programa é pior?
Para responder isso, vamos usar teste de hipóteses para duas médias. Vamos comparar as médias dos dois programas para ver se a diferença é estatisticamente significativa.

Passo 2

Definindo as Hipóteses:
  • Hipótese Nula (H₀): A média do novo programa não é pior que a do tradicional.
    H₀: munovo >= mutradicional
  • Hipótese Alternativa (H₁): A média do novo programa é pior que a do tradicional.
    H₁: munovo < mutradicional

Passo 3

Nível de Significância:
O nível de significância dado é de 2,5%, ou seja, alpha = 0,025. Isso significa que estamos dispostos a aceitar uma chance de 2,5% de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira.

Passo 4

Calculando o Estatístico de Teste (t):
Vamos usar a fórmula do teste t para duas amostras independentes:
t = barX1 - barX2raizs1^2n1 + s2^2n2
Onde:
  • barX1 = 88,7 (média tradicional)
  • barX2 = 78,1 (média novo)
  • s1 = 10,1 (desvio-padrão tradicional)
  • s2 = 9,0 (desvio-padrão novo)
  • n1 = 19 (tamanho da amostra tradicional)
  • n2 = 21 (tamanho da amostra novo)
Vamos calcular passo a passo:
  1. Diferença das Médias:
    barX1 - barX2 = 88,7 - 78,1 = 10,6
  2. Calculando os Erros Padrão:
    s1^2n1 = 10,1^219 = 102,0119 approx 5,368
    s2^2n2 = 9,0^221 = 8121 approx 3,857
  3. Somando os Erros Padrão:
    5,368 + 3,857 = 9,225
  4. Raiz Quadrada da Soma:
    raiz9,225 approx 3,038
  5. Calculando o t:
    t = 10,63,038 approx 3,49

Passo 5

Determinação do Valor Crítico:
Para um teste unilateral com alpha = 0,025 e graus de liberdade aproximadamente iguais a n1 + n2 - 2 = 19 + 21 - 2 = 38, consultamos a tabela t de Student.
O valor crítico aproximado para t0,025 com 38 graus de liberdade é cerca de 2,024.

Passo 6

Comparando o Estatístico de Teste com o Valor Crítico:
tcalculado = 3,49 e tcrítico = 2,024 í
Como 3,49 > 2,024, estamos na região de rejeição da hipótese nula.

Resposta

Sim, o resultado médio obtido com o novo programa é significativamente pior ao nível de significância de 2,5%.

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