Uma companhia aérea está experimentando um novo programa de treinamento para comissários e comissárias de bordo. 19 pessoas, escolhidas ao acaso, que passaram pelo programa tradicional, com seis semanas de duração, haviam obtido, numa prova de aptidão realizada após o término do programa, notas com média 88,7 e desvio-padrão 10,1. Com o novo programa, que dura duas semanas, uma amostra aleatória de 21 pessoas apresentou média 78,1 e desvio-padrão
prova semelhante.
b) A
de significância, o resultado médio obtido com o novo programa é pior?
b) A
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o enunciado está nos pedindo. Temos duas turmas de comissários de bordo que passaram por programas de treinamento diferentes:
- Programa Tradicional: 19 pessoas, média de nota 88,7 e desvio-padrão de 10,1.
- Novo Programa: 21 pessoas, média de nota 78,1 e desvio-padrão de 9,0.
A pergunta é: Com um nível de significância de 2,5%, o resultado médio obtido com o novo programa é pior?
Para responder isso, vamos usar teste de hipóteses para duas médias. Vamos comparar as médias dos dois programas para ver se a diferença é estatisticamente significativa.
Passo 2
Definindo as Hipóteses:
-
Hipótese Nula (H₀): A média do novo programa não é pior que a do tradicional.
-
Hipótese Alternativa (H₁): A média do novo programa é pior que a do tradicional.
Passo 3
Nível de Significância:
O nível de significância dado é de 2,5%, ou seja,
. Isso significa que estamos dispostos a aceitar uma chance de 2,5% de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira.
Passo 4
Calculando o Estatístico de Teste (t):
Vamos usar a fórmula do teste t para duas amostras independentes:
Onde:
-
(média tradicional) -
(média novo) -
(desvio-padrão tradicional) -
(desvio-padrão novo) -
(tamanho da amostra tradicional) -
(tamanho da amostra novo)
Vamos calcular passo a passo:
-
Diferença das Médias:
-
Calculando os Erros Padrão:
-
Somando os Erros Padrão:
-
Raiz Quadrada da Soma:
-
Calculando o t:
Passo 5
Determinação do Valor Crítico:
Para um teste unilateral com
e graus de liberdade aproximadamente iguais a
, consultamos a tabela t de Student.
O valor crítico aproximado para
com 38 graus de liberdade é cerca de 2,024.
Passo 6
Comparando o Estatístico de Teste com o Valor Crítico:
Como
, estamos na região de rejeição da hipótese nula.
Resposta
Sim, o resultado médio obtido com o novo programa é significativamente pior ao nível de significância de 2,5%.