Uma companhia eletrônica fabrica resistores que cuja resistência segue distribuição normal de média 100 ohms e variância
. Encontre a probabilidade de uma amostra aleatória de 25 resistores deste tipo possuir resistência média menor que 95 ohms.
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Qual deverá ser o tamanho de uma amostra retirada de uma população
para que
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Qual deverá ser o tamanho de uma amostra retirada de uma população
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma população que segue uma distribuição normal com média de 200 e variância de 350, ou seja,
. A pergunta é: qual deve ser o tamanho da amostra
para que a probabilidade de a média amostral
estar dentro de 5 unidades da média da população seja de 95%, ou seja,
.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de Intervalo de Confiança para a média, que nos ajuda a determinar o intervalo no qual a média da população está com uma certa confiança, baseado na média da amostra. Também vamos precisar do Teorema Central do Limite, que nos permite assumir que a distribuição da média amostral é aproximadamente normal quando o tamanho da amostra é suficientemente grande.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a distribuição da média amostral
também segue uma distribuição normal, com média igual à média da população
e variância igual à variância da população dividida pelo tamanho da amostra
. Então temos:
Passo 3
Queremos que a probabilidade de
estar entre 195 e 205 seja 0.95:
Podemos reescrever isso em termos da distribuição padrão normal
:
Simplificando:
Passo 4
Sabemos que para um intervalo de confiança de 95%, os valores críticos de
são aproximadamente
. Então, igualando os termos:
Passo 5
Agora, vamos resolver a equação para encontrar
:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Calculando o lado esquerdo:
Então:
Passo 6
Resolvendo para
:
Como não podemos ter uma fração de amostra, arredondamos para cima:
Resposta
O tamanho da amostra necessário é de 54 resistores.
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A observação de atos de agressividade numa tribo de chimpanzés-pigmeus leva a crer que eles ocorrem de acordo com um processo de Poisson com taxa 7/hora. a) O que é a taxa de um processo de Poisson? b) Em termos gerais, quantos atos de agressividade ocorrem durante um dia? c) Qual é a probabilidade de numa hora ocorrerem menos do que três atos de agressividade?
Considerando lista a seguir, contendo informações do nome e número de irmãos dos indivíduos de uma população, selecione amostras conforme solicitado em cada item, indicando as etapas necessárias em cada seleção:
Analigia (3) | Anderson (3) | Anna (1) | Arthur (3) | Bruna (0) |
---|---|---|---|---|
Camila (2) | Carlos (1) | Carolina (2) | Chrystiano (0) | Cicero (3) |
Daniela (1) | Danilo (0) | Davi (1) | Diego (1) | Ewerton (3) |
Fabiana (0) | Fabiano (2) | Felipe (2) | Herusca (1) | Isabele (2) |
Jordanye (0) | Jose (1) | Kllydevan (2) | Luan (3) | Luanna (2) |
Luiz (1) | Maecio (0) | Magna (2) | Maira (2) | Marcia (2) |
Maria (0) | Marina (3) | Matheus (1) | Nailton (1) | Nilman (1) |
Oscar (2) | Osnes (0) | Patricia (2) | Raquel (0) | Reinaldo (1) |
Renato (3) | Ricardo (1) | Roberta (3) | Rodrigo (1) | Ronaldo (2) |
Soter (0) | Stella (1) | Taise (1) | Thiago (0) | Ygor (1) |
e) Amostragem estratificada uniforme de tamanho 8, usando o número de irmãos como variável estratificadora.
Considerando lista a seguir, contendo informações do nome e número de irmãos dos indivíduos de uma população, selecione amostras conforme solicitado em cada item, indicando as etapas necessárias em cada seleção:
Analigia (3) | Anderson (3) | Anna (1) | Arthur (3) | Bruna (0) |
---|---|---|---|---|
Camila (2) | Carlos (1) | Carolina (2) | Chrystiano (0) | Cicero (3) |
Daniela (1) | Danilo (0) | Davi (1) | Diego (1) | Ewerton (3) |
Fabiana (0) | Fabiano (2) | Felipe (2) | Herusca (1) | Isabele (2) |
Jordanye (0) | Jose (1) | Kllydevan (2) | Luan (3) | Luanna (2) |
Luiz (1) | Maecio (0) | Magna (2) | Maira (2) | Marcia (2) |
Maria (0) | Marina (3) | Matheus (1) | Nailton (1) | Nilman (1) |
Oscar (2) | Osnes (0) | Patricia (2) | Raquel (0) | Reinaldo (1) |
Renato (3) | Ricardo (1) | Roberta (3) | Rodrigo (1) | Ronaldo (2) |
Soter (0) | Stella (1) | Taise (1) | Thiago (0) | Ygor (1) |
d) Amostragem estratificada proporcional de tamanho 8, usando o número de irmãos como variável estratificadora;
Considerando lista a seguir, contendo informações do nome e número de irmãos dos indivíduos de uma população, selecione amostras conforme solicitado em cada item, indicando as etapas necessárias em cada seleção:
Analigia (3) | Anderson (3) | Anna (1) | Arthur (3) | Bruna (0) |
---|---|---|---|---|
Camila (2) | Carlos (1) | Carolina (2) | Chrystiano (0) | Cicero (3) |
Daniela (1) | Danilo (0) | Davi (1) | Diego (1) | Ewerton (3) |
Fabiana (0) | Fabiano (2) | Felipe (2) | Herusca (1) | Isabele (2) |
Jordanye (0) | Jose (1) | Kllydevan (2) | Luan (3) | Luanna (2) |
Luiz (1) | Maecio (0) | Magna (2) | Maira (2) | Marcia (2) |
Maria (0) | Marina (3) | Matheus (1) | Nailton (1) | Nilman (1) |
Oscar (2) | Osnes (0) | Patricia (2) | Raquel (0) | Reinaldo (1) |
Renato (3) | Ricardo (1) | Roberta (3) | Rodrigo (1) | Ronaldo (2) |
Soter (0) | Stella (1) | Taise (1) | Thiago (0) | Ygor (1) |
b) Amostragem estratificada proporcional de tamanho 8 , usando a letra inicial do nome como variável estratificadora. Considere, para isto, que alunos com letra inicial de A a D pertencem ao ESTRATO 1, e os demais ao ESTRATO 2 ;