A venda bruta diária de um restaurante, em milhares de reais, é normalmente distribuída com média 10 e desvio padrão 2. Calcule a probabilidade de que
a) a venda bruta total em dois dias exceda 23 mil reais;
a) a venda bruta total em dois dias exceda 23 mil reais;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular a probabilidade de que a venda bruta total de um restaurante em dois dias seja maior que 23 mil reais. Sabemos que a venda diária segue uma distribuição normal com média
mil reais e desvio padrão
mil reais. Para isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e soma de variáveis aleatórias.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a venda total em dois dias é a soma de duas vendas diárias. Como cada venda diária é uma variável normal, a soma também será uma variável normal. A média da soma é a soma das médias individuais, e o desvio padrão é a raiz quadrada da soma dos quadrados dos desvios individuais.
Passo 3
Calculando a média da venda total em dois dias:
Passo 4
Calculando o desvio padrão da venda total em dois dias:
Passo 5
Agora, queremos saber a probabilidade de a venda total exceder 23 mil reais. Para isso, vamos padronizar essa variável usando a fórmula do escore z:
Substituindo os valores:
Passo 6
Com o valor de z, consultamos a tabela da distribuição normal padrão ou usamos uma calculadora. O valor de
corresponde a uma probabilidade acumulada de aproximadamente 0,8554. Isso significa que há 85,54% de chance da venda total ser até 23 mil reais.
Passo 7
Mas queremos a probabilidade de exceder 23 mil reais, então subtraímos esse valor de 1:
Resposta
A probabilidade de que a venda bruta total em dois dias exceda 23 mil reais é de aproximadamente 14,46%.