A venda bruta diária de um restaurante, em milhares de reais, é normalmente distribuída com média 10 e desvio padrão 2. Calcule a probabilidade de que
a) a venda bruta total em dois dias exceda 23 mil reais;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular a probabilidade de que a venda bruta total de um restaurante em dois dias seja maior que 23 mil reais. Sabemos que a venda diária segue uma distribuição normal com média mil reais e desvio padrão mil reais. Para isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e soma de variáveis aleatórias.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a venda total em dois dias é a soma de duas vendas diárias. Como cada venda diária é uma variável normal, a soma também será uma variável normal. A média da soma é a soma das médias individuais, e o desvio padrão é a raiz quadrada da soma dos quadrados dos desvios individuais.

Passo 3

Calculando a média da venda total em dois dias:
mutotal = mu + mu = 10 + 10 = 20 mil reais

Passo 4

Calculando o desvio padrão da venda total em dois dias:
sigmatotal = raizsigma^2 + sigma^2 = raiz2^2 + 2^2 = raiz4 + 4 = raiz8 approx 2,828 mil reais

Passo 5

Agora, queremos saber a probabilidade de a venda total exceder 23 mil reais. Para isso, vamos padronizar essa variável usando a fórmula do escore z:
z = X - mutotalsigmatotal
Substituindo os valores:
z = 23 - 202,828 approx 32,828 approx 1,06

Passo 6

Com o valor de z, consultamos a tabela da distribuição normal padrão ou usamos uma calculadora. O valor de corresponde a uma probabilidade acumulada de aproximadamente 0,8554. Isso significa que há 85,54% de chance da venda total ser até 23 mil reais.

Passo 7

Mas queremos a probabilidade de exceder 23 mil reais, então subtraímos esse valor de 1:
P(X > 23) = 1 - 0,8554 = 0,1446

Resposta

A probabilidade de que a venda bruta total em dois dias exceda 23 mil reais é de aproximadamente 14,46%.

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