Uma companhia que fabrica componentes eletrônicos com vida útil média de 2,5 anos implementou recentemente nova tecnologia para aumentar o tempo de vida útil desses componentes. Para verificar se as mudanças tecnológicas adotadas produziram o efeito esperado foi colhida uma amostra aleatória para realizar um teste de hipótese. Assuma que o tempo de vida desses componentes segue uma distribuição Normal. O nível descritivo do teste ou p-valor foi 0,039. Qual deve ser a conclusão adotando-se um nível de significância de 1 % ?

Passo 1

Então, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma empresa que fabrica componentes eletrônicos cuja vida útil média era de 2,5 anos. Eles mudaram a tecnologia para tentar aumentar esse tempo de vida. Para ver se deu certo, eles pegaram uma amostra aleatória e fizeram um teste de hipótese, assumindo que o tempo de vida segue uma distribuição Normal. O p-valor obtido foi de 0,039. A pergunta é: qual é a conclusão se usarmos um nível de significância de 1%?
Aqui, estamos lidando com teste de hipótese estatístico, que nos ajuda a decidir se uma mudança teve ou não efeito significativo. Precisaremos entender o que é p-valor e nível de significância para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são hipóteses no contexto estatístico. Temos duas hipóteses principais:
  • Hipótese Nula ( H0): A mudança na tecnologia não aumentou a vida útil média dos componentes. Ou seja, a média continua sendo 2,5 anos.
  • Hipótese Alternativa ( H1): A mudança na tecnologia aumentou a vida útil média dos componentes, ou seja, a média agora é maior que 2,5 anos.

Passo 3

Agora, o p-valor é a probabilidade de observarmos um resultado tão extremo quanto o que obtivemos, assumindo que a hipótese nula é verdadeira. No nosso caso, o p-valor é 0,039, ou 3,9%.
O nível de significância ( alpha) é o limiar que decidimos antes aonde vamos rejeitar a hipótese nula. Aqui, o nível de significância é de 1%.

Passo 4

Para tomar a decisão, comparamos o p-valor com o nível de significância:
  • Se p-valor ≤ alpha, rejeitamos a hipótese nula.
  • Se p-valor > alpha, não rejeitamos a hipótese nula.
No nosso caso:
0,039 , (p-valor) > 0,01 , (alpha)

Passo 5

Como o p-valor de 3,9% é maior que o nível de significância de 1%, não temos evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula. Isso significa que, com base nos dados da amostra, não podemos concluir que a nova tecnologia realmente aumentou a vida útil média dos componentes de forma estatisticamente significativa.

Resposta

Adotando-se um nível de significância de 1%, não rejeitamos a hipótese nula. Portanto, não há evidências suficientes para afirmar que a nova tecnologia aumentou a vida útil média dos componentes.

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