Uma companhia que fabrica componentes eletrônicos com vida útil média de 2,5 anos implementou recentemente nova tecnologia para aumentar o tempo de vida útil desses componentes. Para verificar se as mudanças tecnológicas adotadas produziram o efeito esperado foi colhida uma amostra aleatória para realizar um teste de hipótese. Assuma que o tempo de vida desses componentes segue uma distribuição Normal. O nível descritivo do teste ou p-valor foi 0,039. Qual deve ser a conclusão adotando-se um nível de significância de
?
Passo 1
Então, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma empresa que fabrica componentes eletrônicos cuja vida útil média era de 2,5 anos. Eles mudaram a tecnologia para tentar aumentar esse tempo de vida. Para ver se deu certo, eles pegaram uma amostra aleatória e fizeram um teste de hipótese, assumindo que o tempo de vida segue uma distribuição Normal. O p-valor obtido foi de 0,039. A pergunta é: qual é a conclusão se usarmos um nível de significância de
?
Aqui, estamos lidando com teste de hipótese estatístico, que nos ajuda a decidir se uma mudança teve ou não efeito significativo. Precisaremos entender o que é p-valor e nível de significância para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são hipóteses no contexto estatístico. Temos duas hipóteses principais:
-
Hipótese Nula (
): A mudança na tecnologia não aumentou a vida útil média dos componentes. Ou seja, a média continua sendo 2,5 anos. -
Hipótese Alternativa (
): A mudança na tecnologia aumentou a vida útil média dos componentes, ou seja, a média agora é maior que 2,5 anos.
Passo 3
Agora, o p-valor é a probabilidade de observarmos um resultado tão extremo quanto o que obtivemos, assumindo que a hipótese nula é verdadeira. No nosso caso, o p-valor é 0,039, ou 3,9%.
O nível de significância (
) é o limiar que decidimos antes aonde vamos rejeitar a hipótese nula. Aqui, o nível de significância é de
.
Passo 4
Para tomar a decisão, comparamos o p-valor com o nível de significância:
- Se p-valor ≤
, rejeitamos a hipótese nula. - Se p-valor >
, não rejeitamos a hipótese nula.
No nosso caso:
Passo 5
Como o p-valor de 3,9% é maior que o nível de significância de 1%, não temos evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula. Isso significa que, com base nos dados da amostra, não podemos concluir que a nova tecnologia realmente aumentou a vida útil média dos componentes de forma estatisticamente significativa.
Resposta
Adotando-se um nível de significância de
, não rejeitamos a hipótese nula. Portanto, não há evidências suficientes para afirmar que a nova tecnologia aumentou a vida útil média dos componentes.