Um engenheiro está estudando a durabilidade, em quilômetros, de um novo pneu. De um lote de 100 pneus, ele selecionou, ao acaso, 16 e os testou numa estrada até o fim de suas vidas úteis. Os quilômetros médios e o desvio padrão foram
e
, respectivamente. Se é possível demostrar que a durabilidade média do novo pneu é maior que 60.000 km então a companhia continuará fabricando-o. Caso contrário, sua produção será suspensa. Assuma normalidade.
c. Ao nível de significância
, qual deve ser a decisão a ser tomada?
c. Ao nível de significância
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um engenheiro que testou a durabilidade de um novo pneu. Ele selecionou 16 pneus de um lote de 100 e mediu a média de quilômetros que cada pneu durou até acabar, que foi de
com um desvio padrão de
. Queremos saber, com um nível de significância de 5%, se a durabilidade média desse pneu é realmente maior que 60.000 km para decidir se a produção continua ou não. Vamos usar estatística inferencial, especificamente um teste de hipótese para a média.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses:
-
Hipótese nula (
): A durabilidade média do pneu é menor ou igual a 60.000 km. -
Hipótese alternativa (
): A durabilidade média do pneu é maior que 60.000 km.
Passo 3
Como estamos trabalhando com uma amostra pequena (n = 16) e não conhecemos o desvio padrão da população, vamos usar o teste t de Student. A fórmula para o teste t é:
Onde:
-
é a média da amostra. -
é a média hipotética (60.000 km). -
é o desvio padrão da amostra. -
é o tamanho da amostra.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o valor crítico para o teste t com nível de significância de 5% e graus de liberdade
. Consultando a tabela t, encontramos que o valor crítico para um teste unilateral (
) é aproximadamente $ t_{crítico} = 1,753 $.
Passo 6
Comparamos o valor calculado de t com o valor crítico:
Como $ t $ calculado é menor que $ t_{crítico} $, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com um nível de significância de 5%, não há evidências suficientes para afirmar que a durabilidade média do novo pneu é maior que 60.000 km. Portanto, a produção do pneu será suspensa.