Como se compara a energia necessária para colocar um satélite a uma certa altitude acima da superfície da Terra com a energia necessária para colocá-lo em órbita nessa altitude? Faça a comparação para as seguintes altitudes:
(a) 1600 km
(b) 3200 km
© 4800 km . Considere o raio da Terra sendo 6400 km .
(a) 1600 km
(b) 3200 km
© 4800 km . Considere o raio da Terra sendo 6400 km .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para comparar a energia necessária para colocar um satélite a uma certa altitude acima da Terra com a energia necessária para colocá-lo em órbita nessa mesma altitude. Estamos falando de três altitudes diferentes: 1600 km, 3200 km e 4800 km.
Matéria envolvida: Energia gravitacional e energia cinética em órbita.
O que vamos precisar:
- Fórmulas de energia potencial gravitacional.
- Fórmula da velocidade orbital.
- Fórmula da energia cinética.
- Valores do raio da Terra e das altitudes dadas.
Passo 2
Vamos começar calculando para a altitude de 1600 km.
Dados:
- Raio da Terra,
km. - Altitude,
km. - Massa da Terra,
kg. - Constante gravitacional,
. - Massa do satélite,
(vamos manter como variável para facilitar a comparação).
Energia para levantar o satélite até a altitude (Energia Potencial Gravitacional):
Substituindo os valores:
Energia para colocar o satélite em órbita (Energia Cinética Orbital):
Primeiro, calculamos a velocidade orbital:
Primeiro, calculamos a velocidade orbital:
Depois, a energia cinética:
Portanto, a energia total para colocar em órbita:
Passo 3
Agora, vamos para a altitude de 3200 km.
Dados:
- Altitude,
km.
Energia para levantar o satélite até a altitude:
Substituindo:
Energia para colocar o satélite em órbita:
Passo 4
Por fim, vamos para a altitude de 4800 km.
Dados:
- Altitude,
km.
Energia para levantar o satélite até a altitude:
Substituindo:
Energia para colocar o satélite em órbita:
Resposta
Comparando as energias para cada altitude:
- 1600 km: A energia para colocar em órbita é maior que a energia apenas para levantar o satélite.
- 3200 km: A diferença de energia entre colocar em órbita e apenas elevar aumenta.
- 4800 km: A energia necessária para colocar em órbita é ainda maior comparada às altitudes anteriores.
Ou seja, quanto maior a altitude, maior a diferença entre a energia necessária para apenas elevar o satélite e a energia necessária para colocá-lo em órbita nessa altitude.