Em um experimento, 320 de 400 sementes germinaram. Determinar o intervalo de confiança de 99 % para a verdadeira proporção de sementes que germinaram.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que em um experimento, 320 de 400 sementes germinaram. Queremos descobrir um intervalo de confiança de 99% para a verdadeira proporção de sementes que germinam. Isso significa que vamos usar estatística para estimar essa proporção com uma certa confiança. Para isso, vamos precisar calcular a proporção amostral e aplicar a fórmula do intervalo de confiança para proporções.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a proporção de sementes que germinaram na amostra. Isso é feito dividindo o número de sementes que germinaram pelo total de sementes testadas.
p = 320400 = 0,8
Então, a proporção amostral é de 0,8 ou 80%.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o valor crítico z correspondente a um nível de confiança de 99%. O nível de confiança nos diz o quanto podemos confiar que a verdadeira proporção está dentro do intervalo que vamos calcular. Para 99% de confiança, o valor z é aproximadamente 2,576. Esse valor vem da distribuição normal padrão.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o erro padrão da proporção. O erro padrão nos dá uma ideia de quanta variação podemos esperar na proporção amostral em relação à verdadeira proporção.
SE = raizp(1 - p)n = raiz0,8 times 0,2400 = raiz0,16400 = raiz0,0004 = 0,02
Então, o erro padrão é 0,02.

Passo 5

Agora, vamos calcular o intervalo de confiança utilizando a fórmula:
p pm z times SE
Substituindo os valores:
0,8 pm 2,576 times 0,02
0,8 pm 0,05152

Resposta

Portanto, o intervalo de confiança de 99% para a verdadeira proporção de sementes que germinaram é de aproximadamente 0,7485 a 0,8515, ou seja, entre 74,85% e 85,15%.

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