Em um experimento, 320 de 400 sementes germinaram. Determinar o intervalo de confiança de
para a verdadeira proporção de sementes que germinaram.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que em um experimento, 320 de 400 sementes germinaram. Queremos descobrir um intervalo de confiança de 99% para a verdadeira proporção de sementes que germinam. Isso significa que vamos usar estatística para estimar essa proporção com uma certa confiança. Para isso, vamos precisar calcular a proporção amostral e aplicar a fórmula do intervalo de confiança para proporções.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a proporção de sementes que germinaram na amostra. Isso é feito dividindo o número de sementes que germinaram pelo total de sementes testadas.
Então, a proporção amostral é de 0,8 ou 80%.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o valor crítico z correspondente a um nível de confiança de 99%. O nível de confiança nos diz o quanto podemos confiar que a verdadeira proporção está dentro do intervalo que vamos calcular. Para 99% de confiança, o valor z é aproximadamente 2,576. Esse valor vem da distribuição normal padrão.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o erro padrão da proporção. O erro padrão nos dá uma ideia de quanta variação podemos esperar na proporção amostral em relação à verdadeira proporção.
Então, o erro padrão é 0,02.
Passo 5
Agora, vamos calcular o intervalo de confiança utilizando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
Portanto, o intervalo de confiança de 99% para a verdadeira proporção de sementes que germinaram é de aproximadamente 0,7485 a 0,8515, ou seja, entre 74,85% e 85,15%.