Compare a área de um fio #12 com aquela de um fio #9. A mudança na área condiz com a regra geral de que uma redução de três números de medida resulta na duplicação da área?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. Aqui, queremos comparar a área de dois fios com diferentes números de calibre: o fio #12 e o fio #9. A matéria envolvida aqui é a relação entre o calibre do fio e sua área, que é importante para entender como a capacidade de condução de corrente muda com o calibre. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a fórmula que relaciona o número de calibre (AWG) com a área do fio.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como o número de calibre afeta a área do fio. Na escala AWG, quanto menor o número, maior o diâmetro e, consequentemente, maior a área do fio. A fórmula que relaciona o número de calibre d = 0.005 times 92^36 - n39 com o diâmetro do fio em milímetros é dada por:

Passo 3

Agora, vamos calcular o diâmetro dos fios #12 e #9 usando a fórmula acima.
Para o fio #12:
d12 = 0.005 times 92^36 - 1239 = 0.005 times 92^2439
Fazendo as contas:
d12 approx 0.005 times 92^0.615 approx 0.005 times 7.573 approx 0.0379 mm
Para o fio #9:
d9 = 0.005 times 92^36 - 939 = 0.005 times 92^2739
Fazendo as contas:
d9 approx 0.005 times 92^0.692 approx 0.005 times 14.8 approx 0.074 mm

Passo 4

Com os diâmetros calculados, podemos agora encontrar a área de cada fio. A área A = pi times (d2)^2 de um fio circular é dada por:
A12 = pi times (0.03792)^2 approx 3.1416 times (0.01895)^2 approx 0.00113 mm^2
Vamos calcular isso para ambos os fios.
Para o fio #12:
A9 = pi times (0.0742)^2 approx 3.1416 times (0.037)^2 approx 0.0043 mm^2
Para o fio #9:

Passo 5

Agora, vamos comparar as áreas dos dois fios. Dividindo a área do fio #9 pela área do fio #12:
A9A12 = 0.00430.00113 approx 3.81
Isso significa que a área do fio #9 é aproximadamente 3,81 vezes maior que a área do fio #12.

Passo 6

O exercício também pergunta se essa mudança na área segue a regra geral de que uma redução de três números de calibre resulta na duplicação da área. Observamos que do fio #12 para o #9, houve uma redução de três calibres, e a área aumentou cerca de 3,81 vezes, o que é aproximadamente um triplo, não exatamente o dobro.

Resposta

A área do fio #9 é aproximadamente 3,81 vezes maior que a área do fio #12. Portanto, a mudança na área não segue exatamente a regra geral de que uma redução de três números de calibre resulta na duplicação da área.

Exercícios relacionados