Compare a perda de calor de uma tubulação de cobre isolada e não isolada sob as condições a seguir. A tubulação ( k=400 W / m K ) tem um diâmetro interno de 10 cm e um diâmetro externo de 12 cm . Vapor saturado flui através dela a 110^circ C(h=10.000 W / m^2 K). A tubulação está localizada em um espaço a 30^circ C e o coeficiente de transferência de calor em sua superfície é estimado em 15 (W/m² K). O isolamento disponível para reduzir as perdas de calor tem uma espessura de 5 cm e sua condutividade é 0,2 (W/m K). (R: a redução na perda de calor será de aprox. 70 % ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa comparar a perda de calor de uma tubulação de cobre que está isolada com outra que não está isolada. Para isso, vamos usar conceitos de condução e convecção de calor. Vamos precisar das propriedades do material, dimensões da tubulação, e das condições de temperatura e coeficientes de transferência de calor fornecidos no enunciado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a perda de calor sem isolamento. Para isso, precisamos considerar duas resistências térmicas em série: a condução através da parede do cobre e a convecção para o ambiente.
A fórmula para a taxa de perda de calor ( Q = Ti - TeRcond + Rconv ) em regime estacionário é:
onde:
  • é a temperatura interna ( )
  • é a temperatura ambiente ( )
  • é a resistência térmica por condução na parede do cobre
  • é a resistência térmica por convecção na superfície externa

Passo 3

Vamos calcular Rcond = ln(DeDi)2 pi k L para o cobre. A resistência térmica por conduç��o em uma parede cilíndrica é dada por:
Rcond = ln(0,120,10)2 pi times 400 times 1 approx ln(1,2)2513,274 approx 0,1822513,274 approx 7,24 times 10^-5 , K/W
Como a tubulação está em equilíbrio e o comprimento ( ) não é especificado, podemos considerar uma unidade de comprimento ( m) para simplificar os cálculos.
Substituindo os valores:
  • m
  • m
Calculamos:

Passo 4

Agora, vamos calcular Rconv = 1h times A para a convecção no exterior da tubulação:
A = pi De L = pi times 0,12 times 1 approx 0,377 , m²
Onde:
  • Rconv = 115 times 0,377 approx 15,655 approx 0,177 , K/W ²
  • é a área externa da tubulação:
²
Então,

Passo 5

Agora, podemos calcular a taxa de perda de calor sem isolamento:
Qsem = 110 - 307,24 times 10^-5 + 0,177 approx 800,177 approx 452,54 , W/m

Passo 6

Vamos agora calcular a perda de calor com isolamento. Além das resistências anteriores, temos que adicionar a resistência térmica da camada de isolamento:
Risol = ln(DisolDe)2 pi kisol L
Onde:
  • Risol = ln(0,170,12)2 pi times 0,2 times 1 approx ln(1,4167)1,2566 approx 0,3491,2566 approx 0,278 , K/W m
Calculando:

Passo 7

Com o isolamento, a resistência total fica:
Rtotal com isol = Rcond + Risol + Rconv = 7,24 times 10^-5 + 0,278 + 0,177 approx 0,455 , K/W
Então, a taxa de perda de calor com isolamento é:
Qcom = 110 - 300,455 approx 800,455 approx 175,82 , W/m

Resposta

A perda de calor diminui aproximadamente 70 % quando a tubulação é isolada.

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