Solução de açúcar é aquecida em um grande recipiente encamisado feito de aço inoxidável, com 1,6 mm de espessura da parede. Calor é fornecido por condensação de vapor a 200 kPa manométrico de pressão no espaço por onde circula o vapor. Os coeficientes de transferência superficiais são, para o vapor condensado e para a solução de açúcar, 12.000 e
respectivamente, e a condutividade térmica do aço inoxidável é
. Determine a quantidade de vapor que é condensado por segundo se a superfície de transferência é de
e a temperatura da solução de açúcar é
. (0,068
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma solução de açúcar sendo aquecida dentro de um recipiente de aço inoxidável. O calor é fornecido pela condensação de vapor no espaço ao redor da solução. Queremos descobrir quanto vapor está se condensando por segundo nesse processo.
Conteúdo da matéria: Transferência de calor por condução e convecção.
O que vamos precisar:
- Coeficientes de transferência de calor por convecção para o vapor e para a solução de açúcar.
- A condutividade térmica do aço inoxidável.
- A diferença de temperatura entre o vapor condensado e a solução de açúcar.
- A área de transferência de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as informações fornecidas:
- Espessura da parede de aço inoxidável:
- Pressão do vapor:
(manométrico) - Coeficiente de transferência de calor para o vapor condensado:
- Coeficiente de transferência de calor para a solução de açúcar:
- Condutividade térmica do aço inoxidável:
- Área de transferência:
- Temperatura da solução de açúcar:
- Temperatura do vapor condensado: Vamos calcular mais tarde.
Passo 3
Vamos considerar que a transferência de calor ocorre em série através das camadas de convecção do vapor, da parede de aço inoxidável e da convecção da solução de açúcar.
A resistência térmica total (
) será a soma das resistências individuais:
Onde:
-
é a espessura da parede. -
e são os coeficientes de transferência de calor por convecção. -
é a condutividade térmica.
Passo 4
Vamos calcular cada resistência térmica:
- Resistência da convecção no vapor (
):
- Resistência da condução na parede de aço inoxidável (
):
- Resistência da convecção na solução (
):
Passo 5
Agora, somamos todas as resistências térmicas para obter a resistência total:
Passo 6
A transferência de calor total (
) pode ser relacionada à diferença de temperatura (
) pela fórmula:
Onde:
-
, sendo a temperatura do vapor condensado e .
Mas precisamos expressar
também em termos da quantidade de vapor condensado.
Passo 7
Quando o vapor condensa, libera calor de condensação (
). A quantidade de calor liberado por segundo é:
Onde:
-
é a taxa de condensação em kg/s. -
é o calor latente de condensação do vapor d’água, que é aproximadamente .
Passo 8
Igualando as duas expressões para
:
Vamos rearranjar para encontrar
:
Passo 9
No entanto, não conhecemos
. Precisamos relacionar isso com os coeficientes de convecção.
Na prática, a temperatura do vapor
será determinada pela pressão fornecida. Sabemos que a pressão do vapor está a
manométrico.
Para vapor d’água a
manométrico, a pressão absoluta é
.
Consultando tabelas de propriedades termodinâmicas da água, a temperatura de saturação correspondente a
é aproximadamente
.
Então:
Passo 10
Agora, podemos calcular
:
Arredondando para três casas decimais:
Resposta
A quantidade de vapor que se condensa por segundo é aproximadamente
.