Solução de açúcar é aquecida em um grande recipiente encamisado feito de aço inoxidável, com 1,6 mm de espessura da parede. Calor é fornecido por condensação de vapor a 200 kPa manométrico de pressão no espaço por onde circula o vapor. Os coeficientes de transferência superficiais são, para o vapor condensado e para a solução de açúcar, 12.000 e 3.000 J m^-2 s^-1 ^0 C^-1 respectivamente, e a condutividade térmica do aço inoxidável é 21 J m^-1 s^-1 C^-1. Determine a quantidade de vapor que é condensado por segundo se a superfície de transferência é de 1,4 m^2 e a temperatura da solução de açúcar é 83^circ C. (0,068 k g s s^-1).

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma solução de açúcar sendo aquecida dentro de um recipiente de aço inoxidável. O calor é fornecido pela condensação de vapor no espaço ao redor da solução. Queremos descobrir quanto vapor está se condensando por segundo nesse processo.
Conteúdo da matéria: Transferência de calor por condução e convecção.
O que vamos precisar:
  • Coeficientes de transferência de calor por convecção para o vapor e para a solução de açúcar.
  • A condutividade térmica do aço inoxidável.
  • A diferença de temperatura entre o vapor condensado e a solução de açúcar.
  • A área de transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as informações fornecidas:
  • Espessura da parede de aço inoxidável:
  • Pressão do vapor: (manométrico)
  • Coeficiente de transferência de calor para o vapor condensado:
  • Coeficiente de transferência de calor para a solução de açúcar:
  • Condutividade térmica do aço inoxidável:
  • Área de transferência:
  • Temperatura da solução de açúcar:
  • Temperatura do vapor condensado: Vamos calcular mais tarde.

Passo 3

Vamos considerar que a transferência de calor ocorre em série através das camadas de convecção do vapor, da parede de aço inoxidável e da convecção da solução de açúcar.
A resistência térmica total ( Rtotal = 1hv A + dk A + 1hs A ) será a soma das resistências individuais:
Onde:
  • é a espessura da parede.
  • e são os coeficientes de transferência de calor por convecção.
  • é a condutividade térmica.

Passo 4

Vamos calcular cada resistência térmica:
  1. Resistência da convecção no vapor ( Rv = 1hv A = 112.000 times 1,4 = 116.800 approx 5,95 times 10^-5 , °C/J ):
Rw = dk A = 1,6 times 10^-321 times 1,4 approx 1,6 times 10^-329,4 approx 5,44 times 10^-5 , °C/J
  1. Resistência da condução na parede de aço inoxidável ( Rs = 1hs A = 13.000 times 1,4 = 14.200 approx 2,38 times 10^-4 , °C/J ):
  1. Resistência da convecção na solução ( ):

Passo 5

Agora, somamos todas as resistências térmicas para obter a resistência total:
Rtotal = Rv + Rw + Rs = 5,95 times 10^-5 + 5,44 times 10^-5 + 2,38 times 10^-4 approx 3,53 times 10^-4 , °C/J

Passo 6

A transferência de calor total ( Q = De) pode ser relacionada à diferença de temperatura ( ) pela fórmula:
Onde:
  • , sendo a temperatura do vapor condensado e .
Mas precisamos expressar também em termos da quantidade de vapor condensado.

Passo 7

Quando o vapor condensa, libera calor de condensação ( Q = dotm times L ). A quantidade de calor liberado por segundo é:
Onde:
  • é a taxa de condensação em kg/s.
  • é o calor latente de condensação do vapor d’água, que é aproximadamente .

Passo 8

Igualando as duas expressões para dotm times L = De:
dotm = De
Vamos rearranjar para encontrar :

Passo 9

No entanto, não conhecemos De. Precisamos relacionar isso com os coeficientes de convecção.
Na prática, a temperatura do vapor será determinada pela pressão fornecida. Sabemos que a pressão do vapor está a manométrico.
Para vapor d’água a manométrico, a pressão absoluta é .
Consultando tabelas de propriedades termodinâmicas da água, a temperatura de saturação correspondente a é aproximadamente .
Então:

Passo 10

Agora, podemos calcular dotm = 50,52,26 times 10^6 times 3,53 times 10^-4 approx 50,5799,78 approx 0,0632 , kg/s :
dotm approx 0,063 , kg/s
Arredondando para três casas decimais:

Resposta

A quantidade de vapor que se condensa por segundo é aproximadamente .

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