Completar a tabela abaixo, supondo as variáveis
e
independentes?
|
-1 | 1 | 2 |
|
---|---|---|---|---|
Y | ||||
-1 | 0,06 | 0,06 | ||
0 | 0,3 | |||
1 | 0,15 | 0,2 | ||
|
0,4 | 0,3 | 1 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa completar uma tabela de probabilidades para as variáveis aleatórias
e
, assumindo que elas são independentes. Isso faz parte da matéria de Probabilidade, mais especificamente de Distribuições Conjuntas de Variáveis Aleatórias. Para resolver, vamos precisar entender o que significa independência entre
e
e como calcular probabilidades conjuntas usando as probabilidades marginais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa que duas variáveis aleatórias são independentes. Se
e
são independentes, então a probabilidade conjunta
é igual ao produto das probabilidades marginais
e
. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos identificar as probabilidades marginais que já estão na tabela. Na última coluna, temos
, e na última linha, temos
. Sabemos que a soma das probabilidades marginais de
deve ser 1:
A tabela nos dá
. Ainda precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Vamos usar as informações da primeira coluna da tabela para encontrar
. Sabemos que
. Como
e
são independentes:
Mas também temos que
não foi fornecido diretamente. Vamos usar a soma das probabilidades marginais de
:
Agora podemos encontrar
:
Passo 5
Com
e
, podemos encontrar
:
Passo 6
Agora que temos todas as probabilidades marginais de
, vamos preencher as células faltantes da tabela usando a fórmula da independência
.
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 7
Agora, vamos verificar se todas as probabilidades somam 1 corretamente. Vamos somar todas as células da tabela:
Para
:
Para
:
Para
:
Total:
Está tudo correto!
Resposta
A tabela completa, assumindo que
e
são independentes, fica assim:
|
-1 | 1 | 2 |
|
---|---|---|---|---|
Y | ||||
-1 | 0,06 | 0,08 | 0,06 | 0,2 |
0 | 0,09 | 0,12 | 0,09 | 0,3 |
1 | 0,15 | 0,2 | 0,15 | 0,5 |
|
0,3 | 0,4 | 0,3 | 1 |