A função densidade de uma variável aleatória é:
á
(a) Encontre a função densidade para a variável aleatória .
(b) Encontre a função densidade para a variável aleatória .

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos uma função densidade para uma variável aleatória :
á
Na parte (a), queremos encontrar a função densidade para a variável aleatória . Para isso, vamos precisar entender como transformar a função densidade de para quando há uma transformação linear.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a transformação. A função que relaciona com é . Podemos rearranjar isso para encontrar em termos de :
Isso é importante porque vamos precisar substituir em termos de para encontrar a nova função densidade.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada da transformação, que é essencial para ajustar a função densidade quando realizamos mudanças de variável. A derivada de em relação a é:
O valor absoluto dessa derivada é .

Passo 4

Com a expressão de em termos de e a derivada, podemos escrever a função densidade de usando a fórmula de mudança de variável:
Substituindo e :

Passo 5

Agora, precisamos determinar o novo intervalo de com base no intervalo de . Sabemos que , então:
Resolvendo para :
Portanto, .

Passo 6

Agora vamos para a parte (b). Queremos encontrar a função densidade para a variável aleatória . Isso envolve uma transformação não linear, então teremos que considerar os diferentes valores de que levam a cada valor de .

Passo 7

Primeiro, queremos expressar em termos de . Se , então:
Isso significa que para cada positivo, há dois valores de que correspondem a ele.

Passo 8

Vamos encontrar a derivada de em relação a para cada caso:
O valor absoluto dessas derivadas é .

Passo 9

A função densidade de será a soma das contribuições dos dois valores de :
Substituindo :

Passo 10

Agora, vamos determinar o intervalo de . Sabemos que varia de a . Então, varia de:

Resposta

A função densidade para é:
á

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A função de distribuição para uma variável aleatória é:
(a) Encontre a função densidade.
(b) Encontre a probabilidade de que .
© Encontre a probabilidade de que .
Para famílias com 3 filhos, onde as probabilidades dos filhos ser meninos e meninas são iguais.
(a) Encontre a função da probabilidade de .
(b) Encontre a função de distribuç̧ão acumulada para a variável aleatória
© Faça um gráfico desta função de distribuição acumulada.
Completar a tabela abaixo, supondo as variáveis e independentes?
-1 1 2
Y
-1 0,06 0,06
0 0,3
1 0,15 0,2
0,4 0,3 1
Retire uma amostra de 10 resistências, utilizando a amostragem aleatória simples sem reposição e calcule a média aritmética (números aleatórios gerados: 26 - 95 - - 02 - 14 - 03 - 05 - 48 - 43);