A função de distribuição para uma variável aleatória é:
(a) Encontre a função densidade.
(b) Encontre a probabilidade de que .
© Encontre a probabilidade de que .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá a função de distribuição de uma variável aleatória e pede para encontrarmos a função densidade, além de calcular algumas probabilidades específicas. Para isso, vamos usar conceitos de funções de distribuição acumulada e funções densidade de probabilidade.

Passo 2

Parte (a): Encontrar a função densidade
A função densidade está relacionada com a função de distribuição acumulada pela derivada. Ou seja:
Vamos derivar a função :
Para :
Para :
Portanto, a função densidade é:

Passo 3

Parte (b): Encontrar a probabilidade de que
A probabilidade de é complementada pela função de distribuição acumulada:
Vamos calcular :
Portanto:
A probabilidade é .

Passo 4

Parte ©: Encontrar a probabilidade de que
Primeiro, observamos que para , usamos a função de distribuição acumulada . Para , já que nossa função de distribuição é zero para , a probabilidade de é igual a .
Então:
Como :

Resposta

(a) A função densidade é .
(b) A probabilidade de que é .
© A probabilidade de que é .

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Para famílias com 3 filhos, onde as probabilidades dos filhos ser meninos e meninas são iguais.
(a) Encontre a função da probabilidade de .
(b) Encontre a função de distribuç̧ão acumulada para a variável aleatória
© Faça um gráfico desta função de distribuição acumulada.
Suponha que um par de dados honestos vai ser lançado e considere a variável aleatória
(a) Obtenha a função da probabilidade de .
(b) Encontre a função de distribuição acumulada para a variável aleatória
© Faça um gráfico desta função de distribuição acumulada.
A função densidade de uma variável aleatória é:
á
(a) Encontre a função densidade para a variável aleatória .
(b) Encontre a função densidade para a variável aleatória .
Completar a tabela abaixo, supondo as variáveis e independentes?
-1 1 2
Y
-1 0,06 0,06
0 0,3
1 0,15 0,2
0,4 0,3 1