Encontre a primeira e a segunda derivadas da função.
(a) f(x) = x^2
(b) f(x) = -x^2
© f(x) = x^3
(d) f(x) = e^x - x
(e) f(x) = e^x - x^3
(f) f(x) = 2x - 5x^(3/4)
(g) f(x) = 2 x + 1

Passo 1

Vamos resolver o exercício de encontrar a primeira e a segunda derivadas das funções listadas de (a) a (g). Vamos precisar usar as regras de derivação, como a derivada de uma potência e a derivada da função exponencial. Vamos passo a passo para cada função.

Letra (a)

Passo 2

Primeiro, encontramos a primeira derivada usando a regra da potência: se , então .

Passo 3

Aplicando a regra:

Passo 4

Agora, encontramos a segunda derivada derivando novamente:

Passo 5

Vamos achar as derivadas da função negativa de .

Passo 6

Primeira derivada:

Passo 7

Segunda derivada:

Passo 8

Vamos derivar .

Passo 9

Primeira derivada:

Passo 10

Segunda derivada:

Passo 11

Vamos derivar a função que é a diferença da exponencial de e .

Passo 12

Primeira derivada:

Passo 13

Segunda derivada:

Passo 14

Vamos derivar a função que é a diferença da exponencial de e .

Passo 15

Primeira derivada:

Passo 16

Segunda derivada:

Passo 17

Vamos derivar a função que combina termos lineares e de potência fracionária.

Passo 18

Primeira derivada:

Passo 19

Segunda derivada:

Passo 20

Vamos derivar uma função linear.

Passo 21

Primeira derivada:

Passo 22

Segunda derivada:

Resposta

Para a função :

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