Encontre a primeira e a segunda derivadas da função.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
Passo 1
Vamos resolver o exercício de encontrar a primeira e a segunda derivadas das funções listadas de (a) a (g). Vamos precisar usar as regras de derivação, como a derivada de uma potência e a derivada da função exponencial. Vamos passo a passo para cada função.
Letra (a)
Passo 2
Primeiro, encontramos a primeira derivada usando a regra da potência: se
, então
.
Passo 3
Aplicando a regra:
Passo 4
Agora, encontramos a segunda derivada derivando novamente:
Passo 5
Vamos achar as derivadas da função negativa de
.
Passo 6
Primeira derivada:
Passo 7
Segunda derivada:
Passo 8
Vamos derivar
.
Passo 9
Primeira derivada:
Passo 10
Segunda derivada:
Passo 11
Vamos derivar a função que é a diferença da exponencial de
e
.
Passo 12
Primeira derivada:
Passo 13
Segunda derivada:
Passo 14
Vamos derivar a função que é a diferença da exponencial de
e
.
Passo 15
Primeira derivada:
Passo 16
Segunda derivada:
Passo 17
Vamos derivar a função que combina termos lineares e de potência fracionária.
Passo 18
Primeira derivada:
Passo 19
Segunda derivada:
Passo 20
Vamos derivar uma função linear.
Passo 21
Primeira derivada:
Passo 22
Segunda derivada:
Resposta
Para a função
:
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.
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Complete o raciocínio e calcule-os. Seja
. Calcule