Encontre a primeira e a segunda derivadas da função.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)

Passo 1

Vamos resolver o exercício de encontrar a primeira e a segunda derivadas das funções listadas de (a) a (g). Vamos precisar usar as regras de derivação, como a derivada de uma potência e a derivada da função exponencial. Vamos passo a passo para cada função.

Letra (a)

Passo 2

Primeiro, encontramos a primeira derivada usando a regra da potência: se , então .

Passo 3

Aplicando a regra:

Passo 4

Agora, encontramos a segunda derivada derivando novamente:

Passo 5

Vamos achar as derivadas da função negativa de .

Passo 6

Primeira derivada:

Passo 7

Segunda derivada:

Passo 8

Vamos derivar .

Passo 9

Primeira derivada:

Passo 10

Segunda derivada:

Passo 11

Vamos derivar a função que é a diferença da exponencial de e .

Passo 12

Primeira derivada:

Passo 13

Segunda derivada:

Passo 14

Vamos derivar a função que é a diferença da exponencial de e .

Passo 15

Primeira derivada:

Passo 16

Segunda derivada:

Passo 17

Vamos derivar a função que combina termos lineares e de potência fracionária.

Passo 18

Primeira derivada:

Passo 19

Segunda derivada:

Passo 20

Vamos derivar uma função linear.

Passo 21

Primeira derivada:

Passo 22

Segunda derivada:

Resposta

Para a função :

Exercícios relacionados

Encontre as equações da reta tangente e da reta normal à parábola no ponto .
Determine os intervalos no qual as curvas dadas pelas expressões abaixo têm concavidade voltada para cima ou para baixo.
Determine as dimensões de uma caixa retangular de base quadrada, sem tampa, de forma que sua área tenha um valor prefixado e seu volume seja o maior possível
Complete o raciocínio e calcule-os. Seja . Calcule