Complexos [Fe4 S4] cúbicos são centros bastante comuns de transferência de elétrons em sistemas biológicos. Em um espectômetro de massa o complexo [Fe4 S4 Cl4]^2- espontaneamente se quebra em dois fragmentos iguais. A força repulsiva inicial entre os fragmentos é de 445 pN . Calcule a distância entre esses fragmentos nesse instante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um complexo químico chamado [Fe4S4Cl4]^2- que, quando analisado em um espectrômetro de massa, se quebra em dois pedaços iguais. A força repulsiva inicial entre esses dois pedaços é de 445 pN. Nosso objetivo aqui é calcular a distância entre esses fragmentos nesse momento.
Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas. Precisamos entender também um pouquinho sobre as unidades de medida usadas, como newtons (N) para força e metros (m) para distância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força elétrica ( F) entre duas cargas ( q1 e q2) é dada por:
F = ke cdot |q1 cdot q2|r^2
Onde:
  • F é a força elétrica,
  • ke é a constante de Coulomb ( 8,988 times 10^9 N,m²/C²²²),
  • q1 e q2 são as cargas das partículas,
  • r é a distância entre as cargas.

Passo 3

No nosso caso, o complexo [Fe4S4Cl4]^2- se divide em dois fragmentos iguais. Como a carga total é 2-, cada fragmento vai ter uma carga de 1-.
Então:
  • q1 = q2 = 1,e^-
  • F = 445 pN = 445 times 10^-12 N
O valor da carga elementar ( e) é 1,602 times 10^-19 C.

Passo 4

Agora, vamos reorganizar a fórmula da Lei de Coulomb para resolvermos para r:
r = raizke cdot |q1 cdot q2|F
Substituindo os valores que temos:
r = raiz8,988 times 10^9 N,m²/C² cdot (1,602 times 10^-19 C)^2445 times 10^-12 N ²²

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcula-se q1 cdot q2:
(1,602 times 10^-19 C)^2 = 2,566 times 10^-38 C² ²
Multiplicando pela constante de Coulomb:
8,988 times 10^9 N,m²/C² times 2,566 times 10^-38 C² = 2,304 times 10^-28 N,m² ²²²²
Agora, divide-se pelo valor da força:
2,304 times 10^-28 N,m²445 times 10^-12 N = 5,17 times 10^-19 m² ²²

Passo 6

Por fim, tiramos a raiz quadrada para encontrar r:
r = raiz5,17 times 10^-19 m² approx 7,19 times 10^-10 m ²

Resposta

A distância entre os fragmentos nesse instante é de aproximadamente 7,19 times 10^-10 metros.

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