Uma carga
está localizada no ponto
e uma carga -
está localizada no ponto
. Determine o campo elétrico nos pontos (i)
, (ii)
, (iii)
, (iv)
e (vi)
. Calcule a força eletrostática sobre uma carga teste q quando está é colocada nos pontos descritos acima.
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é duas cargas elétricas: uma carga positiva
no ponto
e uma carga negativa
no ponto
. Nosso objetivo é descobrir o campo elétrico em seis pontos específicos e, depois, calcular a força eletrostática que uma carga de teste
sofreria nesses pontos. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb e a fórmula do campo elétrico gerado por uma carga pontual.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo elétrico gerado por uma carga pontual. A fórmula é:
onde:
-
é a constante de Coulomb ( ), -
é a carga que gera o campo, -
é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo, -
é o vetor unitário que aponta do Q para o ponto de interesse.
Passo 3
Vamos calcular o campo elétrico em cada um dos seis pontos. Depois, somamos os campos das duas cargas para obter o campo total em cada ponto. Por fim, usamos a relação
para encontrar a força sobre a carga de teste.
Passo 4
(i) Ponto
- Distância das cargas ao ponto:
para ambas as cargas. - Direção dos campos:
A cargagera um campo para longe dela, na direção positiva do eixo x.
A cargagera um campo em direção a ela, ou seja, também na direção positiva do eixo x. - Cálculo do campo total:
- Força sobre a carga de teste:
Passo 5
(ii) Ponto
- Distância das cargas ao ponto:
Para:
Para: - Direção dos campos:
: repulsão à esquerda, direção negativa do eixo x.
: atração à direita, direção positiva do eixo x. - Cálculo do campo total:
- Força sobre a carga de teste:
Passo 6
(iii) Ponto
- Distância das cargas ao ponto:
Para:
Para: - Direção dos campos:
: repulsão à direita, direção positiva do eixo x.
: atração à esquerda, direção negativa do eixo x. - Cálculo do campo total:
- Força sobre a carga de teste:
Passo 7
(iv) Ponto
- Distância das cargas ao ponto:
para ambas as cargas. - Direção dos campos:
: repulsão na direção de
: atração na direção de - Componentes dos campos:
Para: Para : - Cálculo do campo total:
- Força sobre a carga de teste:
Passo 8
(v) Ponto
- Distância das cargas ao ponto:
Igual ao ponto, para ambas as cargas. - Direção dos campos:
: repulsão na direção de
: atração na direção de - Componentes dos campos:
Para: Para : - Cálculo do campo total:
- Força sobre a carga de teste:
Passo 9
(vi) Ponto
- Distância das cargas ao ponto:
Para:
Para: - Direção dos campos:
: repulsão na direção de
: atração na direção de - Componentes dos campos:
Para: Para : - Cálculo do campo total:
Podemos simplificar mantendo os denominadores: - Força sobre a carga de teste:
Resposta
Os campos elétricos e as forças eletrostáticas sobre a carga teste
nos pontos solicitados são:
-
Ponto
: -
Ponto
: -
Ponto
: -
Ponto
: -
Ponto
: -
Ponto
: