No modelo de Bohr do átomo de hidrogênio um elétron gira ao redor do núcleo em uma órbita circular de raio r approx 0,529 AA.
Calcule a força eletrostática sobre o elétron nessa órbita.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o modelo de Bohr do átomo de hidrogênio, onde um elétron circula ao redor do núcleo em uma órbita circular com raio aproximadamente 0,529 AA. Nosso objetivo aqui é calcular a força eletrostática que atua sobre o elétron nessa órbita. Para resolver isso, vamos precisar entender a Lei de Coulomb e como ela se aplica nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a força eletrostática. Ela é a força de atração ou repulsão entre duas cargas elétricas. No caso do átomo de hidrogênio, temos o próton no núcleo (com carga positiva) e o elétron (com carga negativa) se atraindo mutuamente. A fórmula que usamos para calcular essa força é a Lei de Coulomb:
F = k cdot |q1 cdot q2|r^2
Onde:
  • $ F $ é a força eletrostática,
  • $ k $ é a constante de Coulomb ($ 8,988 \times 10^9 , N m2/\text{C}2 $),
  • $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas das partículas,
  • $ r $ é a distância entre elas.

Passo 3

No nosso caso:
  • A carga do próton ($ q_1 q1 éàé q_2 $) em valor absoluto, que é a carga elementar $ e = 1,602 \times 10^{-19} , C $.
  • A distância $ r $ é dada como $ 0,529 , \AA $. Precisamos converter isso para metros para usar na fórmula:
    q2
    Então,
    e = 1,602 times 10^-19 , C

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula de Coulomb:
F = 8,988 times 10^9 cdot (1,602 times 10^-19)^2(0,529 times 10^-10)^2

Passo 5

Vamos fazer as contas passo a passo:
  1. Calcular $ e^2 $:
    e^2
  2. Calcular $ r^2 $:
    (1,602 times 10^-19)^2 = 2,5664 times 10^-38 , C^2
  3. Dividir $ e^2 $ por $ r^2 $:
    r^2
  4. Multiplicar pelo $ k $:
    (0,529 times 10^-10)^2 = 2,798 times 10^-21 , m^2

Resposta

A força eletrostática sobre o elétron na órbita é aproximadamente $ 8,23 \times 10^{-8} , N $.

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