No modelo de Bohr do átomo de hidrogênio um elétron gira ao redor do núcleo em uma órbita circular de raio
.
Calcule a força eletrostática sobre o elétron nessa órbita.
Calcule a força eletrostática sobre o elétron nessa órbita.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o modelo de Bohr do átomo de hidrogênio, onde um elétron circula ao redor do núcleo em uma órbita circular com raio aproximadamente
. Nosso objetivo aqui é calcular a força eletrostática que atua sobre o elétron nessa órbita. Para resolver isso, vamos precisar entender a Lei de Coulomb e como ela se aplica nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a força eletrostática. Ela é a força de atração ou repulsão entre duas cargas elétricas. No caso do átomo de hidrogênio, temos o próton no núcleo (com carga positiva) e o elétron (com carga negativa) se atraindo mutuamente. A fórmula que usamos para calcular essa força é a Lei de Coulomb:
Onde:
- $ F $ é a força eletrostática,
- $ k $ é a constante de Coulomb ($ 8,988 \times 10^9 , N m2/\text{C}2 $),
- $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas das partículas,
- $ r $ é a distância entre elas.
Passo 3
No nosso caso:
-
A carga do próton ($ q_1
q_2 $) em valor absoluto, que é a carga elementar $ e = 1,602 \times 10^{-19} , C $. -
A distância $ r $ é dada como $ 0,529 , \AA $. Precisamos converter isso para metros para usar na fórmula:Então,
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula de Coulomb:
Passo 5
Vamos fazer as contas passo a passo:
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Calcular $ e^2 $:
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Calcular $ r^2 $:
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Dividir $ e^2 $ por $ r^2 $:
-
Multiplicar pelo $ k $:
Resposta
A força eletrostática sobre o elétron na órbita é aproximadamente $ 8,23 \times 10^{-8} , N $.