As componentes do estado de deformação no ponto do apoio são
,
. Use as equações de transformação da deformação e determine as deformações equivalentes no plano em um elemento orientado a um ângulo de
no sentido anti-horário a partir da posição original. Trace um esboço do elemento deformado por conta dessas deformações no plano
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está pedindo nessa questão. A gente tem umas deformações no ponto de apoio representadas por
,
e
. O assunto aqui é transformação de deformações, que faz parte da mecânica dos materiais. A gente vai usar as equações de transformação da deformação para achar como essas deformações mudam quando a gente gira o elemento em 60 graus no sentido anti-horário. No final, vamos desenhar como fica o elemento deformado nesse novo ângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar as equações de transformação da deformação. Quando você tem um elemento com deformações em
e
e uma cisalhamento
, e você gira o elemento em um ângulo
, as novas deformações
,
e
no novo sistema de coordenadas são dadas por:
Essas fórmulas vão nos ajudar a calcular como cada componente da deformação muda com o ângulo de rotação.
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, convertemos os ângulos para radianos se necessário, mas aqui vamos usar direto em graus mesmo, já que as funções trigonométricas entendem graus.
Dado que
, temos:
Além disso:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada componente:
Para
:
Para
:
Para
:
Aqui, parece que houve um erro na aplicação direta da fórmula. A fórmula correta é:
Passo 5
Agora, vamos resumir os resultados das deformações no novo plano rotacionado:
Para desenhar o esboço do elemento deformado, imagine um quadrado original no plano
. Após a rotação de
e aplicando as deformações calculadas:
- No eixo
, o elemento está comprimido, já que é negativo. - No eixo
, há um alongamento significativo. - O cisalhamento
indica que o elemento foi distorcido, inclinando os lados.
Resposta
As deformações equivalentes no plano rotacionado a
são: