As componentes do estado de deformação no ponto do elemento são epsilonx=200(10^-6), epsilony=-300(10^-6) e gammax y=400(10^-6). Use as equações de transformação da deformação para determinar as deformações equivalentes no plano sobre um elemento orientado a um ângulo de 30^circ no sentido anti-horário a partir da posição original. Trace um esboço do elemento deformado devido a essas deformações no plano x-y.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá as componentes do estado de deformação em um ponto de um elemento: epsilonx=200 times 10^-6, epsilony=-300 times 10^-6 e gammaxy=400 times 10^-6. A matéria aqui é sobre transformação de deformações em elementos que são rotacionados. Precisamos usar as equações de transformação da deformação para encontrar as deformações equivalentes quando o elemento é girado 30^circ no sentido anti-horário. Depois, vamos desenhar como o elemento fica deformado nesse novo plano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as equações de transformação da deformação. Quando um elemento é rotacionado de um ângulo theta, as novas componentes de deformação ( epsilonx', epsilony', gammax'y') podem ser calculadas usando:
epsilonx' = epsilonx + epsilony2 + epsilonx - epsilony2 cos 2theta - gammaxy2 sin 2theta
epsilony' = epsilonx + epsilony2 - epsilonx - epsilony2 cos 2theta + gammaxy2 sin 2theta
gammax'y' = -(epsilonx - epsilony) sin 2theta + gammaxy cos 2theta
Aqui, theta = 30^circ.

Passo 3

Vamos calcular cada termo passo a passo. Primeiro, convertemos o ângulo para radianos se necessário, mas como usaremos funções trigonométricas padrão, podemos manter em graus.
Calculando 2theta = 60^circ.
Sabemos que:
cos 60^circ = 0.5 e sin 60^circ = raiz32 approx 0.8660

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores nas equações.
Primeiro, calculamos epsilonx + epsilony2:
200 times 10^-6 + (-300) times 10^-62 = -100 times 10^-62 = -50 times 10^-6
Depois, epsilonx - epsilony2:
200 times 10^-6 - (-300) times 10^-62 = 500 times 10^-62 = 250 times 10^-6
E gammaxy2:
400 times 10^-62 = 200 times 10^-6

Passo 5

Agora, substituímos esses valores nas equações:
Para epsilonx':
epsilonx' = -50 times 10^-6 + 250 times 10^-6 times 0.5 - 200 times 10^-6 times 0.8660
epsilonx' = -50 times 10^-6 + 125 times 10^-6 - 173.2 times 10^-6
epsilonx' = -98.2 times 10^-6
Para epsilony':
epsilony' = -50 times 10^-6 - 250 times 10^-6 times 0.5 + 200 times 10^-6 times 0.8660
epsilony' = -50 times 10^-6 - 125 times 10^-6 + 173.2 times 10^-6
epsilony' = -1.8 times 10^-6
Para gammax'y':
gammax'y' = -500 times 10^-6 times sin 60^circ + 400 times 10^-6 times cos 60^circ
gammax'y' = -500 times 10^-6 times 0.8660 + 400 times 10^-6 times 0.5
gammax'y' = -433 times 10^-6 + 200 times 10^-6
gammax'y' = -233 times 10^-6

Passo 6

Agora temos as deformações no novo sistema de coordenadas rotacionado:
epsilonx' = -98.2 times 10^-6
epsilony' = -1.8 times 10^-6
gammax'y' = -233 times 10^-6

Passo 7

Por fim, vamos fazer um esboço do elemento deformado no plano x-y. Como a deformação epsilonx' é negativa, isso indica contração na direção x'. A deformação epsilony' também é ligeiramente negativa, quase neutra. Já a deformação cortante gammax'y' negativa sugere uma rotação ou distorção no elemento.
Imagine um quadrado que, após a deformação, fica alongado na direção x' devido à contração e ligeiramente comprimido em y', com os cantos se distorcendo para refletir a deformação cortante.

Resposta

As deformações equivalentes no plano rotacionado a 30^circ são:
epsilonx' = -98.2 times 10^-6
epsilony' = -1.8 times 10^-6
gammax'y' = -233 times 10^-6
Além disso, o esboço do elemento deformado no plano x-y mostra uma contração significativa na direção x', quase inalteração em y' e uma distorção devido à deformação cortante gammax'y'.

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