As componentes do estado de deformação no ponto do elemento são
. Use as equações de transformação da deformação para determinar as deformações equivalentes no plano sobre um elemento orientado a um ângulo de
no sentido anti-horário a partir da posição original. Trace um esboço do elemento deformado devido a essas deformações no plano
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá as componentes do estado de deformação em um ponto de um elemento:
,
e
. A matéria aqui é sobre transformação de deformações em elementos que são rotacionados. Precisamos usar as equações de transformação da deformação para encontrar as deformações equivalentes quando o elemento é girado
no sentido anti-horário. Depois, vamos desenhar como o elemento fica deformado nesse novo plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as equações de transformação da deformação. Quando um elemento é rotacionado de um ângulo
, as novas componentes de deformação (
,
,
) podem ser calculadas usando:
Aqui,
.
Passo 3
Vamos calcular cada termo passo a passo. Primeiro, convertemos o ângulo para radianos se necessário, mas como usaremos funções trigonométricas padrão, podemos manter em graus.
Calculando
.
Sabemos que:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores nas equações.
Primeiro, calculamos
:
Depois,
:
E
:
Passo 5
Agora, substituímos esses valores nas equações:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 6
Agora temos as deformações no novo sistema de coordenadas rotacionado:
Passo 7
Por fim, vamos fazer um esboço do elemento deformado no plano
. Como a deformação
é negativa, isso indica contração na direção
. A deformação
também é ligeiramente negativa, quase neutra. Já a deformação cortante
negativa sugere uma rotação ou distorção no elemento.
Imagine um quadrado que, após a deformação, fica alongado na direção
devido à contração e ligeiramente comprimido em
, com os cantos se distorcendo para refletir a deformação cortante.
Resposta
As deformações equivalentes no plano rotacionado a
são:
Além disso, o esboço do elemento deformado no plano
mostra uma contração significativa na direção
, quase inalteração em
e uma distorção devido à deformação cortante
.