Se um tubo de aço A-36 tiver diâmetros externos e internos de 30 mm e 20 mm , respectivamente, determine o fator de segurança contra o escoamento do material no ponto
de acordo com a teoria da energia de distorção máxima.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um tubo de aço A-36 que tem diâmetros externo e interno de 30 mm e 20 mm, respectivamente. Nossa missão é descobrir o fator de segurança contra o escoamento do material no ponto A, usando a teoria da energia de distorção máxima (também conhecida como critério de von Mises). Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre tensões em tubos e a teoria de von Mises.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a espessura do tubo. A espessura $ t $ é a metade da diferença entre o diâmetro externo $ D $ e o diâmetro interno $ d $:
Passo 3
Agora, precisamos determinar as tensões atuantes no tubo. Vamos supor que o tubo está sujeito a uma pressão interna $ P
\sigma_{\theta}
\sigma_{l} $). As fórmulas são:
Onde $ r $ é o raio interno do tubo:
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula da tensão circunferencial:
E na tensão longitudinal:
Passo 5
Agora, vamos aplicar a teoria da energia de distorção máxima (von Mises) para encontrar a tensão equivalente ($ \sigma_{eq} $):
Substituindo $ \sigma_{\theta} = 2P $ e $ \sigma_{l} = P $:
Passo 6
O fator de segurança ($ FS
\sigma_y $) e a tensão equivalente:
Sabendo que para o aço A-36, $ \sigma_y = 250,MPa $:
Passo 7
Para finalizar, precisamos do valor da pressão interna $ P $. Como não foi fornecido, a resposta final fica em termos de $ P $:
Resposta
O fator de segurança contra o escoamento é $ FS = \dfrac{250,MPa}{P\sqrt{3}} $.