Se um tubo de aço A-36 tiver diâmetros externos e internos de 30 mm e 20 mm , respectivamente, determine o fator de segurança contra o escoamento do material no ponto A de acordo com a teoria da energia de distorção máxima.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um tubo de aço A-36 que tem diâmetros externo e interno de 30 mm e 20 mm, respectivamente. Nossa missão é descobrir o fator de segurança contra o escoamento do material no ponto A, usando a teoria da energia de distorção máxima (também conhecida como critério de von Mises). Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre tensões em tubos e a teoria de von Mises.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a espessura do tubo. A espessura $ t $ é a metade da diferença entre o diâmetro externo $ D $ e o diâmetro interno $ d $:
t

Passo 3

Agora, precisamos determinar as tensões atuantes no tubo. Vamos supor que o tubo está sujeito a uma pressão interna $ P P õããã \sigma_{\theta} sigmatheta ã \sigma_{l} $). As fórmulas são:
sigmal
sigmatheta = P cdot rt
Onde $ r $ é o raio interno do tubo:
sigmal = P cdot r2t

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula da tensão circunferencial:
sigmatheta = P cdot 10,mm5,mm = 2P
E na tensão longitudinal:
sigmal = P cdot 10,mm2 cdot 5,mm = P

Passo 5

Agora, vamos aplicar a teoria da energia de distorção máxima (von Mises) para encontrar a tensão equivalente ($ \sigma_{eq} $):
sigmaeq
Substituindo $ \sigma_{\theta} = 2P $ e $ \sigma_{l} = P $:
sigmaeq = raizsigmatheta^2 - sigmathetasigmal + sigmal^2

Passo 6

O fator de segurança ($ FS FS éãã \sigma_y $) e a tensão equivalente:
sigmay
Sabendo que para o aço A-36, $ \sigma_y = 250,MPa $:
FS = sigmaysigmaeq = sigmayPraiz3

Passo 7

Para finalizar, precisamos do valor da pressão interna $ P $. Como não foi fornecido, a resposta final fica em termos de $ P $:
P

Resposta

O fator de segurança contra o escoamento é $ FS = \dfrac{250,MPa}{P\sqrt{3}} $.

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