Whiskers de alumina ( rhof=3,8 g / cm^3 ) são incorporados em uma matriz de resina polimérica ( rhom=1,3 g / cm^3 ). Qual a densidade do compósito para Vf=0,35? Qual a massa relativa de whiskers? Obs: considere que não há vazios.
R.: rhoc=2,175 g / cm^3 ; Mf=0,61.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre compósitos, que são materiais feitos da combinação de dois ou mais materiais diferentes para aproveitar as melhores características de cada um. Aqui, temos whiskers de alumina (que são como pequenos fios) e uma resina polimérica. Precisamos descobrir a densidade do compósito e a massa relativa dos whiskers quando a fração volumétrica dos whiskers é 35% (ou seja, Vf = 0,35). Para isso, vamos precisar das densidades de cada componente e entender como elas se combinam quando misturadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular a densidade do compósito. A densidade de um compósito ( rhoc) é uma combinação das densidades dos dois materiais que o compõem, ponderadas pelas suas frações volumétricas. A fórmula que vamos usar é:
rhoc = 1Vfrhof + Vmrhom
Onde:
  • rhof é a densidade dos whiskers de alumina.
  • rhom é a densidade da matriz de resina polimérica.
  • Vf é a fração volumétrica dos whiskers.
  • Vm é a fração volumétrica da matriz.
Sabemos que Vf + Vm = 1, então Vm = 1 - Vf.

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, calculamos Vm:
Vm = 1 - 0,35 = 0,65
Agora, substituímos na fórmula da densidade do compósito:
rhoc = 10,353,8 + 0,651,3

Passo 4

Vamos resolver as frações dentro da fórmula:
0,353,8 approx 0,0921 e 0,651,3 approx 0,5
Somando esses valores:
0,0921 + 0,5 = 0,5921
Agora, calculamos a densidade do compósito:
rhoc = 10,5921 approx 1,689 g/cm^3
Hmm, isso não bate com a resposta esperada de 2,175 g/cm^3. Vamos verificar se usamos a fórmula correta.

Passo 5

Vamos utilizar outra abordagem para calcular a densidade do compósito, usando a fórmula direta de mistura:
rhoc = Vf cdot rhof + Vm cdot rhom
Substituindo os valores:
rhoc = 0,35 cdot 3,8 + 0,65 cdot 1,3
Calculando cada termo:
0,35 cdot 3,8 = 1,33
0,65 cdot 1,3 = 0,845
Somando ambos:
rhoc = 1,33 + 0,845 = 2,175 g/cm^3
Agora está correto!

Passo 6

Para encontrar a massa relativa dos whiskers ( Mf), usamos a fração volumétrica e as densidades:
Mf = Vf cdot rhofrhoc
Substituindo os valores:
Mf = 0,35 cdot 3,82,175 approx 1,332,175 approx 0,612
Arredondando, temos Mf approx 0,61.

Resposta

A densidade do compósito é rhoc=2,175 g / cm^3 e a massa relativa dos whiskers é Mf=0,61.

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