Whiskers de alumina (
) são incorporados em uma matriz de resina polimérica (
). Qual a densidade do compósito para
? Qual a massa relativa de whiskers? Obs: considere que não há vazios.
R.:
.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre compósitos, que são materiais feitos da combinação de dois ou mais materiais diferentes para aproveitar as melhores características de cada um. Aqui, temos whiskers de alumina (que são como pequenos fios) e uma resina polimérica. Precisamos descobrir a densidade do compósito e a massa relativa dos whiskers quando a fração volumétrica dos whiskers é 35% (ou seja,
). Para isso, vamos precisar das densidades de cada componente e entender como elas se combinam quando misturadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular a densidade do compósito. A densidade de um compósito (
) é uma combinação das densidades dos dois materiais que o compõem, ponderadas pelas suas frações volumétricas. A fórmula que vamos usar é:
Onde:
-
é a densidade dos whiskers de alumina. -
é a densidade da matriz de resina polimérica. -
é a fração volumétrica dos whiskers. -
é a fração volumétrica da matriz.
Sabemos que
, então
.
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, calculamos
:
Agora, substituímos na fórmula da densidade do compósito:
Passo 4
Vamos resolver as frações dentro da fórmula:
Somando esses valores:
Agora, calculamos a densidade do compósito:
Hmm, isso não bate com a resposta esperada de
. Vamos verificar se usamos a fórmula correta.
Passo 5
Vamos utilizar outra abordagem para calcular a densidade do compósito, usando a fórmula direta de mistura:
Substituindo os valores:
Calculando cada termo:
Somando ambos:
Agora está correto!
Passo 6
Para encontrar a massa relativa dos whiskers (
), usamos a fração volumétrica e as densidades:
Substituindo os valores:
Arredondando, temos
.
Resposta
A densidade do compósito é
e a massa relativa dos whiskers é
.