Um comprador de blocos de cimento acredita que a qualidade dos produtos da marca
esteja se deteriorando. Sabe-se, por experiência passada, que a força média de esmagamento desses blocos era de 400 libras, com desvio padrão de 20 libras. Uma amostra de 100 blocos da marca
forneceu uma força média de esmagamento de 390 libras (supor distribuição normal). Testar ao nível de
, supondo que a qualidade média dos blocos tenha diminuído.
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo: Um comprador acha que a qualidade dos blocos de cimento da marca A está piorando. Antes, a força média desses blocos era de 400 libras, com um desvio padrão de 20 libras. Agora, numa amostra de 100 blocos, a média caiu para 390 libras. Queremos testar, com 2,5% de nível de significância, se essa queda na média é realmente significativa. Para resolver isso, vamos usar o teste de hipóteses para a média de uma população com distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, vamos estabelecer as hipóteses que vamos testar:
- Hipótese nula (
): A média da força dos blocos é igual a 400 libras. - Hipótese alternativa (
): A média da força dos blocos é menor que 400 libras.
Matematicamente:
Passo 3
Como conhecemos o desvio padrão da população (20 libras) e temos uma amostra grande (100 blocos), podemos usar o teste z. O próximo passo é calcular o Erro Padrão da Média (SE), que nos ajuda a medir a precisão da média amostral:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor do teste z usando a média da amostra:
Isso significa que a média da amostra está 5 desvios padrões abaixo da média esperada.
Passo 5
Vamos determinar o valor crítico para um nível de significância de 2,5% em um teste unilateral (já que queremos saber se a média diminuiu). Consultando uma tabela z, o valor crítico é aproximadamente -1,96.
Passo 6
Comparamos o valor do nosso teste z com o valor crítico:
- Nosso z calculado: -5
- Valor crítico: -1,96
Como -5 é menor que -1,96, isso significa que estamos na região de rejeição da hipótese nula.
Resposta
Dado que o valor do teste z (-5) é menor que o valor crítico (-1,96), rejeitamos a hipótese nula. Portanto, há evidências suficientes para concluir, com 2,5% de confiança, que a média da força de esmagamento dos blocos da marca A diminuiu.