Ruerendo se estimar a média de uma população X com distribuição normal, levantou-se uma amostra de 100 observações, obtendo-se barx=30 e s=4. Ao nível de 90 %, determinar o limite de confiança para a verdadeira média da população.

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para estimar a média de uma população que segue uma distribuição normal. Temos uma amostra de 100 observações com média amostral e desvio padrão . O objetivo é determinar o intervalo de confiança para a verdadeira média da população com um nível de confiança de 90%. Para isso, vamos usar conceitos de estatística sobre intervalos de confiança.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar a fórmula básica para calcular o intervalo de confiança da média quando a distribuição é normal:
barx pm z ( sraizn )
Aqui:
  • é a média amostral.
  • é o valor crítico que corresponde ao nível de confiança desejado.
  • é o desvio padrão da amostra.
  • é o tamanho da amostra.

Passo 3

Nosso nível de confiança é de 90%. Isso significa que queremos encontrar o valor de que deixa 5% de cada lado na distribuição normal (totalizando 10% fora do intervalo de confiança). Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que para 90% de confiança é aproximadamente 1,645.

Passo 4

Agora, vamos calcular o erro padrão da média, que é 4raiz100 = 410 = 0,4 :

Passo 5

Com o valor de 1,645 times 0,4 = 0,658 e o erro padrão, podemos calcular a margem de erro:

Passo 6

Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média amostral:
30 - 0,658 = 29,342
30 + 0,658 = 30,658

Resposta

O intervalo de confiança para a verdadeira média da população, com 90% de confiança, é de 29,342 a 30,658.

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