Ruerendo se estimar a média de uma população
com distribuição normal, levantou-se uma amostra de 100 observações, obtendo-se
e
. Ao nível de
, determinar o limite de confiança para a verdadeira média da população.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para estimar a média de uma população
que segue uma distribuição normal. Temos uma amostra de 100 observações com média amostral
e desvio padrão
. O objetivo é determinar o intervalo de confiança para a verdadeira média da população com um nível de confiança de 90%. Para isso, vamos usar conceitos de estatística sobre intervalos de confiança.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar a fórmula básica para calcular o intervalo de confiança da média quando a distribuição é normal:
Aqui:
-
é a média amostral. -
é o valor crítico que corresponde ao nível de confiança desejado. -
é o desvio padrão da amostra. -
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Nosso nível de confiança é de 90%. Isso significa que queremos encontrar o valor de
que deixa 5% de cada lado na distribuição normal (totalizando 10% fora do intervalo de confiança). Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que
para 90% de confiança é aproximadamente 1,645.
Passo 4
Agora, vamos calcular o erro padrão da média, que é
:
Passo 5
Com o valor de
e o erro padrão, podemos calcular a margem de erro:
Passo 6
Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média amostral:
Resposta
O intervalo de confiança para a verdadeira média da população, com 90% de confiança, é de 29,342 a 30,658.