Testar lH0: mu=50 H1: mu>50
Dados:
sigma^2=4 alpha=5 % n=100 e barx=52

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para testar as hipóteses sobre a média populacional mu. Aqui temos:
  • Hipótese nula ( H0): mu = 50
  • Hipótese alternativa ( H1): mu > 50
Estamos trabalhando com uma amostra de tamanho n = 100, variância conhecida sigma^2 = 4 (então o desvio padrão sigma = 2), média amostral barx = 52 e nível de significância alpha = 5%. Vamos precisar usar o teste z para uma média, já que a variância é conhecida e a amostra é grande.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que precisamos calcular: a estatística de teste z. Essa estatística nos ajuda a determinar quantos desvios padrão a média amostral está distante da média hipotética mu0 = 50. A fórmula para o z é:
z = barx - mu0sigma / raizn

Passo 3

Vamos calcular o denominador, que é o erro padrão da média:
sigmaraizn = 2raiz100 = 210 = 0,2

Passo 4

Agora, vamos calcular a estatística z usando os valores fornecidos:
z = 52 - 500,2 = 20,2 = 10

Passo 5

Em seguida, vamos determinar o valor crítico para o teste. Como é um teste unilateral à direita com alpha = 5%, buscamos o valor de z que deixa 5% na cauda superior da distribuição normal. Consultando a tabela z, o valor crítico é aproximadamente zcrítico = 1,645í.

Passo 6

Comparamos a estatística de teste calculada com o valor crítico:
z = 10 > zcrítico = 1,645 í
Como z calculado é maior que zcríticoí, rejeitamos a hipótese nula H0.

Resposta

Rejeitamos a hipótese nula H0 e concluímos que há evidências suficientes para afirmar que a média populacional mu é maior que 50.

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