Testar
Dados:
e
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para testar as hipóteses sobre a média populacional
. Aqui temos:
- Hipótese nula (
): - Hipótese alternativa (
):
Estamos trabalhando com uma amostra de tamanho
, variância conhecida
(então o desvio padrão
), média amostral
e nível de significância
. Vamos precisar usar o teste z para uma média, já que a variância é conhecida e a amostra é grande.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que precisamos calcular: a estatística de teste z. Essa estatística nos ajuda a determinar quantos desvios padrão a média amostral está distante da média hipotética
. A fórmula para o z é:
Passo 3
Vamos calcular o denominador, que é o erro padrão da média:
Passo 4
Agora, vamos calcular a estatística z usando os valores fornecidos:
Passo 5
Em seguida, vamos determinar o valor crítico para o teste. Como é um teste unilateral à direita com
, buscamos o valor de z que deixa 5% na cauda superior da distribuição normal. Consultando a tabela z, o valor crítico é aproximadamente
.
Passo 6
Comparamos a estatística de teste calculada com o valor crítico:
Como
calculado é maior que
, rejeitamos a hipótese nula
.
Resposta
Rejeitamos a hipótese nula
e concluímos que há evidências suficientes para afirmar que a média populacional
é maior que 50.