- O comprador A paga
por peça, se em uma amostra de 100 peças não encontrar nenhuma defeituosa e R
por peça, caso contrário.
- O comprador B paga R
por peça, desde que encontre no máximo uma peça defeituosa e
por peça, caso contrário.
Utilizando uma distribuição de probabilidade para justificar a escolha, para qual dos dois compradores o empresário deveria vender se ele sabe que na produção,
das peças são defeituosas? Faça as suposições que achar necessário. (Resposta: B, R
)
Utilizando uma distribuição de probabilidade para justificar a escolha, para qual dos dois compradores o empresário deveria vender se ele sabe que na produção,
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre dois compradores, A e B, e o quanto eles estão dispostos a pagar por peça, dependendo se há peças defeituosas na produção. Sabemos que 3% das peças são defeituosas. Vamos usar probabilidade para decidir para qual comprador é melhor vender. Para isso, vamos calcular o valor esperado que o empresário receberia de cada comprador, considerando a chance de ter peças defeituosas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantas peças são defeituosas na amostra de 100 peças. A probabilidade de uma peça ser defeituosa é de 3%, ou seja,
. Vamos modelar isso usando a Distribuição Binomial, que é apropriada para situações com um número fixo de tentativas independentes (no caso, 100 peças) e duas possibilidades para cada tentativa (defeituosa ou não).
A Fórmula da Distribuição Binomial é:
onde:
-
(número de peças) -
é o número de peças defeituosas -
Passo 3
Agora, vamos calcular para cada comprador:
Comprador A:
- Paga R$150,00 por peça se não há peças defeituosas.
- Paga R$50,00 por peça se há pelo menos uma peça defeituosa.
Comprador B:
- Paga R$200,00 por peça se há no máximo uma peça defeituosa.
- Paga R$30,00 por peça se há mais de uma peça defeituosa.
Passo 4
Vamos calcular a probabilidade de não haver peças defeituosas (
) e de haver pelo menos uma peça defeituosa (
).
Para
:
Portanto, a probabilidade de pelo menos uma peça defeituosa é:
Passo 5
Valor esperado para o Comprador A:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, vamos calcular para o Comprador B. Precisamos calcular a probabilidade de ter no máximo uma peça defeituosa (
) e de ter mais de uma peça defeituosa (
).
Primeiro, já temos
.
Agora, para
:
Então, a probabilidade de ter no máximo uma peça defeituosa:
E a probabilidade de ter mais de uma peça defeituosa:
Passo 7
Valor esperado para o Comprador B:
Substituindo os valores:
Passo 8
Comparando os valores esperados:
- Comprador A: R$54,74 por peça
- Comprador B: R$62,74 por peça
Como R$62,74 é maior que R$54,74, o empresário deveria vender para o Comprador B.
Resposta
O empresário deveria vender para o Comprador B, recebendo aproximadamente R$63,08 por peça.