Sendo
e
dois eventos de um mesmo espaço amostral, a) Pelo menos um dos eventos ocorre;
b) O evento A ocorre mas B não;
c) Nenhum deles ocorre;
d) Exatamente um dos eventos ocorre.
b) O evento A ocorre mas B não;
c) Nenhum deles ocorre;
d) Exatamente um dos eventos ocorre.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois eventos,
e
, que pertencem ao mesmo espaço amostral. Isso faz parte da matéria de Probabilidade, mais especificamente nas operações com eventos, como união, interseção e complemento. Para resolver, vamos precisar entender o que cada uma dessas operações significa e como aplicá-las aos enunciados das partes a) até d).
Passo 2
a) Pelo menos um dos eventos ocorre
Quando a gente fala que pelo menos um dos eventos ocorre, está querendo dizer que ou
acontece, ou
acontece, ou os dois acontecem ao mesmo tempo. Na linguagem dos conjuntos, isso é representado pela união dos dois eventos.
Então, a expressão para “pelo menos um dos eventos ocorre” é:
Passo 3
b) O evento
ocorre mas
não
Aqui, queremos que apenas
aconteça e que
não ocorra. Isso significa que estamos considerando o evento
e ao mesmo tempo o complemento de
, ou seja,
.
A expressão fica:
Passo 4
c) Nenhum deles ocorre
Neste caso, queremos que nem
nem
aconteçam. Isso significa que estamos considerando o complemento de
e o complemento de
, ou seja,
e
.
A expressão é:
Passo 5
d) Exatamente um dos eventos ocorre
Quando a gente fala que exatamente um dos eventos ocorre, significa que ou apenas
acontece e
não, ou apenas
acontece e
não. Não pode ser os dois juntos, nem nenhum.
Portanto, a expressão é a união de duas situações:
-
e não : -
e não :
Assim, temos:
Resposta
a)
b)
c)
d)