Sendo e dois eventos de um mesmo espaço amostral, a) Pelo menos um dos eventos ocorre;
b) O evento A ocorre mas B não;
c) Nenhum deles ocorre;
d) Exatamente um dos eventos ocorre.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois eventos, e , que pertencem ao mesmo espaço amostral. Isso faz parte da matéria de Probabilidade, mais especificamente nas operações com eventos, como união, interseção e complemento. Para resolver, vamos precisar entender o que cada uma dessas operações significa e como aplicá-las aos enunciados das partes a) até d).

Passo 2

a) Pelo menos um dos eventos ocorre
Quando a gente fala que pelo menos um dos eventos ocorre, está querendo dizer que ou acontece, ou acontece, ou os dois acontecem ao mesmo tempo. Na linguagem dos conjuntos, isso é representado pela união dos dois eventos.
Então, a expressão para “pelo menos um dos eventos ocorre” é:

Passo 3

b) O evento ocorre mas não
Aqui, queremos que apenas aconteça e que não ocorra. Isso significa que estamos considerando o evento e ao mesmo tempo o complemento de , ou seja, .
A expressão fica:

Passo 4

c) Nenhum deles ocorre
Neste caso, queremos que nem nem aconteçam. Isso significa que estamos considerando o complemento de e o complemento de , ou seja, e .
A expressão é:

Passo 5

d) Exatamente um dos eventos ocorre
Quando a gente fala que exatamente um dos eventos ocorre, significa que ou apenas acontece e não, ou apenas acontece e não. Não pode ser os dois juntos, nem nenhum.
Portanto, a expressão é a união de duas situações:
  1. e não :
  2. e não :
Assim, temos:

Resposta

a)
b)
c)
d)

Exercícios relacionados

Para construir um modelo linear relacionando a quantidade de fertilizantes usada e a produtividade obtida ( ) com uma amostra de sete canteiros, o pesquisador obteve as seguintes estatísticas:
a) Encontre as estimativas do modelo .
b) Construa a tabela ANOVA.
c) Analise os resultados.
O quadro da Tabela 1, abaixo, representa a classificação por sexo e por estado civil, de um conjunto de 50 deputados presentes em uma reunião. Uma pessoa é sorteada ao acaso. Determine a probabilidade dos eventos:
a) Ser um homem.
b) Ser uma mulher.
c) Ser uma pessoa casada.
d) Ser uma pessoa desquitada ou ser homem.
e) não ser uma pessoa casada nem homem.
Estado Civil / Sexo Homem Mulher
Casado 10 8
Solteiro 5 3
Desquitado 7 5
Divorciado 8 4
Tabela 2 - Dados dos 50 deputados da reunião
Considere dois eventos e , mutuamente exclusivos, com e . Calcule:
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e) .