Sendo A e B dois eventos de um mesmo espaço amostral, a) Pelo menos um dos eventos ocorre;
b) O evento A ocorre mas B não;
c) Nenhum deles ocorre;
d) Exatamente um dos eventos ocorre.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois eventos, e , que pertencem ao mesmo espaço amostral. Isso faz parte da matéria de Probabilidade, mais especificamente nas operações com eventos, como união, interseção e complemento. Para resolver, vamos precisar entender o que cada uma dessas operações significa e como aplicá-las aos enunciados das partes a) até d).

Passo 2

a) Pelo menos um dos eventos ocorre
Quando a gente fala que pelo menos um dos eventos ocorre, está querendo dizer que ou A cup B acontece, ou acontece, ou os dois acontecem ao mesmo tempo. Na linguagem dos conjuntos, isso é representado pela união dos dois eventos.
Então, a expressão para “pelo menos um dos eventos ocorre” é:

Passo 3

b) O evento A cap B' ocorre mas não
Aqui, queremos que apenas aconteça e que não ocorra. Isso significa que estamos considerando o evento e ao mesmo tempo o complemento de , ou seja, .
A expressão fica:

Passo 4

c) Nenhum deles ocorre
Neste caso, queremos que nem A' cap B' nem aconteçam. Isso significa que estamos considerando o complemento de e o complemento de , ou seja, e .
A expressão é:

Passo 5

d) Exatamente um dos eventos ocorre
Quando a gente fala que exatamente um dos eventos ocorre, significa que ou apenas (A cap B') cup (B cap A') acontece e não, ou apenas acontece e não. Não pode ser os dois juntos, nem nenhum.
Portanto, a expressão é a união de duas situações:
  1. e não :
  2. e não :
Assim, temos:

Resposta

a)
b)
c)
d)

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