O quadro da Tabela 1, abaixo, representa a classificação por sexo e por estado civil, de um conjunto de 50 deputados presentes em uma reunião. Uma pessoa é sorteada ao acaso. Determine a probabilidade dos eventos:
a) Ser um homem.
b) Ser uma mulher.
c) Ser uma pessoa casada.
d) Ser uma pessoa desquitada ou ser homem.
e) não ser uma pessoa casada nem homem.
a) Ser um homem.
b) Ser uma mulher.
c) Ser uma pessoa casada.
d) Ser uma pessoa desquitada ou ser homem.
e) não ser uma pessoa casada nem homem.
Estado Civil / Sexo | Homem | Mulher |
---|---|---|
Casado | 10 | 8 |
Solteiro | 5 | 3 |
Desquitado | 7 | 5 |
Divorciado | 8 | 4 |
Tabela 2 - Dados dos 50 deputados da reunião
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela que mostra a distribuição de 50 deputados por sexo (homem e mulher) e estado civil (casado, solteiro, desquitado, divorciado). O conteúdo que vamos usar aqui é probabilidade, que basicamente nos ajuda a saber a chance de um evento acontecer. Pra resolver isso, a gente vai precisar contar quantos deputados se encaixam em cada categoria e usar a fórmula de probabilidade:
Passo 2
a) Probabilidade de ser um homem.
Primeiro, vamos ver quantos homens têm na tabela. Somando todos os homens:
- Casado: 10
- Solteiro: 5
- Desquitado: 7
- Divorciado: 8
Total de homens =
Agora, aplicando a fórmula da probabilidade:
Passo 3
b) Probabilidade de ser uma mulher.
Similar ao passo anterior, vamos somar todas as mulheres:
- Casado: 8
- Solteiro: 3
- Desquitado: 5
- Divorciado: 4
Total de mulheres =
Aplicando a fórmula:
Passo 4
c) Probabilidade de ser uma pessoa casada.
Agora, vamos somar todas as pessoas que são casadas, independente do sexo:
- Homens casados: 10
- Mulheres casadas: 8
Total de casados =
Aplicando a fórmula:
Passo 5
d) Probabilidade de ser uma pessoa desquitada ou ser homem.
Para calcular essa probabilidade, usamos a regra da adição para eventos não mutuamente exclusivos:
Onde:
-
= ser desquitado -
= ser homem
Primeiro, encontramos
:
Total desquitados = Homens desquitados + Mulheres desquitadas =
Já sabemos que
.
Agora,
é a probabilidade de ser desquitado e homem:
Homens desquitados = 7
Aplicando a regra da adição:
Passo 6
e) Probabilidade de não ser uma pessoa casada nem homem.
Aqui, queremos a probabilidade de ser não casado e não homem. Primeiro, vamos encontrar o total de não casados:
Total não casados = Total de deputados - Total casados =
Agora, desses 32, queremos apenas os que não são homens (ou seja, são mulheres):
Total de mulheres não casadas = Mulheres solteiras + Mulheres desquitadas + Mulheres divorciadas =
Aplicando a fórmula:
Resposta
As probabilidades dos eventos são:
a) 60%
b) 40%
c) 36%
d) 70%
e) 24%
Exercícios relacionados
Sendo
e
dois eventos de um mesmo espaço amostral, a) Pelo menos um dos eventos ocorre;
b) O evento A ocorre mas B não;
c) Nenhum deles ocorre;
d) Exatamente um dos eventos ocorre.
b) O evento A ocorre mas B não;
c) Nenhum deles ocorre;
d) Exatamente um dos eventos ocorre.
Considere dois eventos
e
, mutuamente exclusivos, com
e
. Calcule:
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e) .
a)
b)
c)
d)
e)
a) Qual é a variável aleatória associada da distribuição Poisson?
b) Determine o parâmetro da distribuição. (Resposta: )
c) Determine a probabilidade de que ocorra um acidente em duas semanas. (Resposta: 0,3423)
b) Determine o parâmetro da distribuição. (Resposta:
c) Determine a probabilidade de que ocorra um acidente em duas semanas. (Resposta: 0,3423)