Um compressor comprime adiabaticamente 12 m^3 de ar à temperatura ambiente de 25^circ C. Qual será a temperatura do ar comprimido quando o volume ficar reduzido a 3 m^3 ? Dado (k=1,40).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um processo adiabático onde um compressor está comprimindo 12 metros cúbicos de ar a uma temperatura ambiente de 25°C. Queremos descobrir qual será a temperatura do ar quando seu volume for reduzido para 3 metros cúbicos. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de termodinâmica, especificamente as relações para processos adiabáticos. Vamos precisar da fórmula que relaciona volumes e temperaturas em processos adiabáticos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente. Isso significa que a relação entre pressão, volume e temperatura segue uma fórmula específica. A relação que vamos usar é:
T2T1 = ( V1V2 )^gamma - 1
Aqui, é a temperatura, é o volume, e (gamma) é a razão dos calores específicos, que no nosso caso é 1,40.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos:
  • Temperatura inicial ( T1 = 25 + 273,15 = 298,15 , K ): 25°C. Mas precisamos converter para Kelvin, pois as fórmulas de termodinâmica usam Kelvin. A conversão é . Então:
  • Volume inicial ( ): 12 m³
  • Volume final ( ): 3 m³
  • : 1,40

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
T2298,15 = ( 123 )^1,40 - 1
Primeiro, simplificamos a relação de volumes:
123 = 4
E a diferença de 1,40 - 1 = 0,40 :
T2298,15 = 4^0,40
Então a fórmula fica:

Passo 5

Agora, vamos calcular 4^0,40 approx 1,7411 . Podemos usar uma calculadora para isso:
T2298,15 = 1,7411
Então:

Passo 6

Para encontrar T2 = 1,7411 times 298,15 approx 519,24 , K , multiplicamos ambos os lados por 298,15:

Resposta

A temperatura do ar comprimido será aproximadamente 519,24 K.

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