Um compressor comprime adiabaticamente de ar à temperatura ambiente de . Qual será a temperatura do ar comprimido quando o volume ficar reduzido a ? Dado .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um processo adiabático onde um compressor está comprimindo 12 metros cúbicos de ar a uma temperatura ambiente de 25°C. Queremos descobrir qual será a temperatura do ar quando seu volume for reduzido para 3 metros cúbicos. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de termodinâmica, especificamente as relações para processos adiabáticos. Vamos precisar da fórmula que relaciona volumes e temperaturas em processos adiabáticos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente. Isso significa que a relação entre pressão, volume e temperatura segue uma fórmula específica. A relação que vamos usar é:
Aqui, é a temperatura, é o volume, e (gamma) é a razão dos calores específicos, que no nosso caso é 1,40.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos:
  • Temperatura inicial ( ): 25°C. Mas precisamos converter para Kelvin, pois as fórmulas de termodinâmica usam Kelvin. A conversão é . Então:
  • Volume inicial ( ): 12 m³
  • Volume final ( ): 3 m³
  • : 1,40

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, simplificamos a relação de volumes:
E a diferença de :
Então a fórmula fica:

Passo 5

Agora, vamos calcular . Podemos usar uma calculadora para isso:
Então:

Passo 6

Para encontrar , multiplicamos ambos os lados por 298,15:

Resposta

A temperatura do ar comprimido será aproximadamente 519,24 K.

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