Um compressor comprime adiabaticamente
de ar à temperatura ambiente de
. Qual será a temperatura do ar comprimido quando o volume ficar reduzido a
? Dado
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um processo adiabático onde um compressor está comprimindo 12 metros cúbicos de ar a uma temperatura ambiente de 25°C. Queremos descobrir qual será a temperatura do ar quando seu volume for reduzido para 3 metros cúbicos. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de termodinâmica, especificamente as relações para processos adiabáticos. Vamos precisar da fórmula que relaciona volumes e temperaturas em processos adiabáticos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente. Isso significa que a relação entre pressão, volume e temperatura segue uma fórmula específica. A relação que vamos usar é:
Aqui,
é a temperatura,
é o volume, e
(gamma) é a razão dos calores específicos, que no nosso caso é 1,40.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos:
- Temperatura inicial (
): 25°C. Mas precisamos converter para Kelvin, pois as fórmulas de termodinâmica usam Kelvin. A conversão é . Então:
- Volume inicial (
): 12 m³ - Volume final (
): 3 m³ -
: 1,40
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, simplificamos a relação de volumes:
E a diferença de
:
Então a fórmula fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Podemos usar uma calculadora para isso:
Então:
Passo 6
Para encontrar
, multiplicamos ambos os lados por 298,15:
Resposta
A temperatura do ar comprimido será aproximadamente 519,24 K.