Um compressor de pistão atua comprimindo ar por meio de um processo politrópico, com índice politrópico igual a 3, onde o volume da câmara de compressão, no início da compressão é de 0,15 m³ e, após a compressão, o volume ocupado pelo ar é de 0,08 m³. Sabe-se que o compressor é capaz de comprimir uma massa de ar igual a 1,5 kg em cada processo, com pressão inicial de 150.000 Pa. Desprezando as variações de energia cinética e potencial e considerando os seguintes dados: Rar = 287 J/(kg • K), determine o trabalho realizado no processo e assinale a alternativa com o resultado CORRETO:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica sobre um compressor de pistão que está comprimindo ar num processo politrópico. A gente vai precisar entender o que é um processo politrópico, como calcular o trabalho nesse tipo de processo e usar as leis dos gases ideais. No nosso caso, temos:
- Índice politrópico $ n = 3 $
- Volume inicial $ V_1 = 0,15 , m³ $
- Volume final $ V_2 = 0,08 , m³ $
- Massa de ar comprimida $ m = 1,5 , kg $
- Pressão inicial $ P_1 = 150.000 , Pa $
- Constante dos gases específicos $ R_{ar} = 287 , J/(kg \cdot K) $
Nosso objetivo é determinar o trabalho realizado nesse processo de compressão.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um processo politrópico. É um processo termodinâmico onde a pressão e o volume estão relacionados pela equação:
Aqui, $ n $ é o índice politrópico. Como temos $ n = 3 $, podemos usar essa relação para encontrar a pressão final.
Passo 3
Vamos usar a relação dos volumes e da pressão no processo politrópico:
Queremos encontrar $ P_2 $, então rearranjamos a fórmula:
Vamos substituir os valores:
Passo 4
Calculando a razão dos volumes:
Agora, elevamos esse valor ao cubo:
Então, a pressão final $ P_2 $ fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular o trabalho realizado no processo politrópico. A fórmula para o trabalho $ W $ é:
Substituindo os valores que temos:
Passo 6
Vamos calcular cada parte:
Substituindo na fórmula:
Passo 7
O trabalho negativo indica que foi realizado trabalho sobre o sistema (compressão). Portanto, o trabalho realizado no processo é de aproximadamente $ 28.301 , J $.
Resposta
O trabalho realizado no processo de compressão é aproximadamente 28.301 J.