Um compressor de pistão atua comprimindo ar por meio de um processo politrópico, com índice politrópico igual a 3, onde o volume da câmara de compressão, no início da compressão é de 0,15 m³ e, após a compressão, o volume ocupado pelo ar é de 0,08 m³. Sabe-se que o compressor é capaz de comprimir uma massa de ar igual a 1,5 kg em cada processo, com pressão inicial de 150.000 Pa. Desprezando as variações de energia cinética e potencial e considerando os seguintes dados: Rar = 287 J/(kg • K), determine o trabalho realizado no processo e assinale a alternativa com o resultado CORRETO:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica sobre um compressor de pistão que está comprimindo ar num processo politrópico. A gente vai precisar entender o que é um processo politrópico, como calcular o trabalho nesse tipo de processo e usar as leis dos gases ideais. No nosso caso, temos:
  • Índice politrópico $ n = 3 $
  • Volume inicial $ V_1 = 0,15 , m³ $
  • Volume final $ V_2 = 0,08 , m³ $
  • Massa de ar comprimida $ m = 1,5 , kg $
  • Pressão inicial $ P_1 = 150.000 , Pa $
  • Constante dos gases específicos $ R_{ar} = 287 , J/(kg \cdot K) $
Nosso objetivo é determinar o trabalho realizado nesse processo de compressão.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um processo politrópico. É um processo termodinâmico onde a pressão e o volume estão relacionados pela equação:
P V^n = constante
Aqui, $ n $ é o índice politrópico. Como temos $ n = 3 $, podemos usar essa relação para encontrar a pressão final.

Passo 3

Vamos usar a relação dos volumes e da pressão no processo politrópico:
P1 V1^n = P2 V2^n
Queremos encontrar $ P_2 $, então rearranjamos a fórmula:
P2
Vamos substituir os valores:
P2 = P1 ( V1V2 )^n

Passo 4

Calculando a razão dos volumes:
0,150,08 = 1,875
Agora, elevamos esse valor ao cubo:
1,875^3 = 6,5918
Então, a pressão final $ P_2 $ fica:
P2

Passo 5

Agora, vamos calcular o trabalho realizado no processo politrópico. A fórmula para o trabalho $ W $ é:
W
Substituindo os valores que temos:
W = P2 V2 - P1 V11 - n

Passo 6

Vamos calcular cada parte:
988.770 times 0,08 = 79.101,6 , J
150.000 times 0,15 = 22.500 , J
Substituindo na fórmula:
W = 79.101,6 - 22.500-2
W = 56.601,6-2 = -28.300,8 , J

Passo 7

O trabalho negativo indica que foi realizado trabalho sobre o sistema (compressão). Portanto, o trabalho realizado no processo é de aproximadamente $ 28.301 , J $.

Resposta

O trabalho realizado no processo de compressão é aproximadamente 28.301 J.

Exercícios relacionados