Um carro parte do repouso e se desloca em linha reta com aceleração constante de módulo 2 m/s², sem que ocorra derrapagem. Considere o momento em que o veículo está a uma distância de 25 m do seu ponto de partida. Nesse instante, o ponto mais veloz de qualquer pneu do carro, em relação ao solo, tem velocidade de módulo igual a:
(A) 10 m/s
(B) 15 m/s
© 20 m/s
(D) 28 m/s
(E) 31 m/s
(A) 10 m/s
(B) 15 m/s
© 20 m/s
(D) 28 m/s
(E) 31 m/s
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre movimento retilíneo uniformemente acelerado, ou seja, o carro parte do repouso e acelera de forma constante. Precisamos descobrir a velocidade do ponto mais veloz de qualquer pneu do carro quando ele já percorreu 25 metros. Para isso, vamos usar algumas fórmulas de cinemática e entender um pouco sobre o movimento dos pneus sem derrapagem.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade do carro quando ele está a 25 metros do ponto de partida. Sabemos que o carro parte do repouso, então a velocidade inicial $ v_0 $ é 0. A aceleração $ a $ é 2 m/s² e a distância $ s $ é 25 m.
Vamos usar a fórmula da cinemática que relaciona velocidade, aceleração e distância:
Substituindo os valores:
Então, a velocidade do carro nesse ponto é de 10 m/s.
Passo 3
Agora, vamos entender a relação entre a velocidade do carro e a velocidade do ponto mais rápido do pneu. Como o carro está sem derrapagem, o pneu está rolando sem deslizar, o que significa que a velocidade de rotação do pneu está diretamente relacionada à velocidade do carro.
A velocidade de um ponto no pneu pode ser calculada considerando tanto a velocidade de translação do carro quanto a velocidade de rotação do pneu. O ponto mais veloz do pneu é aquele que está na parte superior do pneu, onde a velocidade devido à rotação se soma à velocidade do carro.
A fórmula para a velocidade do ponto mais rápido do pneu ($ v_p $) é:
Onde:
- $ v $ é a velocidade do carro (10 m/s)
- $ \omega $ é a velocidade angular do pneu
- $ R $ é o raio do pneu
Mas como não temos o raio do pneu, podemos simplificar usando a relação entre velocidade linear e angular:
Substituindo na fórmula de $ v_p $:
Portanto, a velocidade do ponto mais rápido do pneu é o dobro da velocidade do carro.
Passo 4
Agora, basta calcular o dobro da velocidade do carro:
Resposta
A velocidade do ponto mais veloz do pneu é igual a 20 m/s.