O comprimento de onda
e a frequência
do
-ésimo modo normal de uma mesma corda com suas pontas fixas são tais que o produto
:
A: Decresce com
: Não varia com
.
: Cresce com
A: Decresce com
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre os modos normais de uma corda com pontas fixas, que é um tópico de ondas estacionárias na física. Precisamos descobrir como o produto entre o comprimento de onda (
) e a frequência (
) para o
-ésimo modo normal varia conforme
aumenta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para ondas em cordas fixas, os modos normais têm frequências e comprimentos de onda específicos. A frequência do
-ésimo modo (
) é dada por:
onde:
-
= número do modo (1, 2, 3, …) -
= velocidade da onda na corda -
= comprimento da corda
E o comprimento de onda (
) para o
-ésimo modo é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto
usando as fórmulas acima:
Passo 4
Vamos simplificar essa expressão. Note que o
no numerador e no denominador se cancelam, assim como o
:
Passo 5
Vendo a simplificação, percebemos que o produto
é igual à velocidade da onda na corda (
), que é uma constante para uma corda dada. Isso significa que independente de qual modo normal (
) estamos analisando, o produto
sempre vale
.
Resposta
B: Não varia com
.