O comprimento de onda lambdan e a frequência fn do n-ésimo modo normal de uma mesma corda com suas pontas fixas são tais que o produto lambdan fn:
A: Decresce com n=1,2,3, cdots
B : Não varia com n=1,2,3, cdots.
C : Cresce com n=1,2,3, cdots

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre os modos normais de uma corda com pontas fixas, que é um tópico de ondas estacionárias na física. Precisamos descobrir como o produto entre o comprimento de onda ( lambdan) e a frequência ( fn) para o n-ésimo modo normal varia conforme n aumenta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para ondas em cordas fixas, os modos normais têm frequências e comprimentos de onda específicos. A frequência do n-ésimo modo ( fn) é dada por:
fn = n cdot v2L
onde:
  • n = número do modo (1, 2, 3, …)
  • v = velocidade da onda na corda
  • L = comprimento da corda
E o comprimento de onda ( lambdan) para o n-ésimo modo é:
lambdan = 2Ln

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto lambdan cdot fn usando as fórmulas acima:
lambdan cdot fn = (2Ln) cdot (n cdot v2L)

Passo 4

Vamos simplificar essa expressão. Note que o n no numerador e no denominador se cancelam, assim como o 2L:
lambdan cdot fn = 2Ln cdot n cdot v2L = v

Passo 5

Vendo a simplificação, percebemos que o produto lambdan cdot fn é igual à velocidade da onda na corda ( v), que é uma constante para uma corda dada. Isso significa que independente de qual modo normal ( n) estamos analisando, o produto lambdan cdot fn sempre vale v.

Resposta

B: Não varia com n=1,2,3, cdots.

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