O comprimento de onda limite para o potássio metálico é de 564 nm . Qual é sua função trabalho (Phi) ? Qual a energia cinética dos elétrons ejetados se é usada uma radiação com comprimento de onda de 410 nm ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o comprimento de onda limite do potássio metálico, que é 564 nm. A gente precisa descobrir duas coisas:
  1. A função trabalho ( Phi) do potássio.
  2. A energia cinética dos elétrons que são ejetados quando usamos uma luz com comprimento de onda de 410 nm.
Essa é uma questão da física, mais especificamente do Efeito Fotoelétrico. Vamos precisar usar algumas fórmulas básicas que relacionam a energia da luz com o comprimento de onda e a energia dos elétrons.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o comprimento de onda limite. É o maior comprimento de onda (ou menor energia) que pode ejectar um elétron do metal. Quando usamos esse comprimento de onda, a energia dos fótons é exatamente igual à função trabalho ( Phi) do metal.
A fórmula que relaciona a energia de um fóton ( E) com seu comprimento de onda ( lambda) é:
E = hclambda
Onde:
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 , J·s),
  • c é a velocidade da luz ( 3,0 times 10^8 , m/s),
  • lambda é o comprimento de onda.

Passo 3

Vamos calcular a função trabalho ( Phi) usando o comprimento de onda limite de 564 nm.
Primeiro, precisamos converter o comprimento de onda de nanômetros para metros:
564 , nm = 564 times 10^-9 , m
Agora, aplicando a fórmula:
Phi = hclambda = 6,626 times 10^-34 , J·s times 3,0 times 10^8 , m/s564 times 10^-9 , m
Vamos calcular isso:
Phi = 1,9878 times 10^-25 , J·m564 times 10^-9 , m approx 3,525 times 10^-19 , J
Para facilitar, podemos converter para elétron-volts (eV), sabendo que 1 , eV = 1,602 times 10^-19 , J:
Phi approx 3,525 times 10^-19 , J1,602 times 10^-19 , J/eV approx 2,2 , eV

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia cinética dos elétrons ejetados quando usamos uma radiação com comprimento de onda de 410 nm.
Primeiro, calculamos a energia do fóton com lambda = 410 , nm:
lambda = 410 , nm = 410 times 10^-9 , m
Aplicando a fórmula:
Efóton = hclambda = 6,626 times 10^-34 , J·s times 3,0 times 10^8 , m/s410 times 10^-9 , m approx 4,86 times 10^-19 , J ó
Convertendo para eV:
Efóton approx 4,86 times 10^-19 , J1,602 times 10^-19 , J/eV approx 3,03 , eV ó

Passo 5

A energia cinética ( KE) dos elétrons ejetados é dada pela diferença entre a energia do fóton incidente e a função trabalho do metal:
KE = Efóton - Phi ó
Substituindo os valores que encontramos:
KE = 3,03 , eV - 2,2 , eV = 0,83 , eV

Resposta

A função trabalho do potássio é de aproximadamente 2,2 eV e a energia cinética dos elétrons ejetados com uma radiação de 410 nm é de 0,83 eV.

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