Determine o ângulo entre o vetor A times D e o vetor D.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de geometria vetorial. O enunciado pede para determinar o ângulo entre o vetor resultante do produto vetorial A times D e o próprio vetor D. Para isso, vamos precisar entender como calcular o ângulo entre dois vetores usando o produto escalar e as propriedades do produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, recordemos que o produto vetorial A times D resulta em um vetor que é perpendicular a ambos os vetores A e D. Isso significa que o ângulo entre A times D e D deve ser de 90 graus, já que vetores perpendiculares formam um ângulo reto.

Passo 3

Para confirmar isso, podemos usar a fórmula do ângulo entre dois vetores que envolve o produto escalar:
costheta = U cdot V|U| |V|
Onde theta é o ângulo entre os vetores U e V.

Passo 4

Aplicando essa fórmula aos vetores em questão, temos:
costheta = (A times D) cdot D|A times D| |D|
Mas sabemos que o produto escalar entre um vetor e o seu produto vetorial com outro vetor é sempre zero, ou seja:
(A times D) cdot D = 0

Passo 5

Substituindo esse valor na fórmula, temos:
costheta = 0|A times D| |D| = 0
Isso implica que:
theta = cos^-1(0) = 90^circ

Resposta

O ângulo entre o vetor A times D e o vetor D é de 90^circ.

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