Determine o ângulo entre o vetor
e o vetor
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de geometria vetorial. O enunciado pede para determinar o ângulo entre o vetor resultante do produto vetorial
e o próprio vetor
. Para isso, vamos precisar entender como calcular o ângulo entre dois vetores usando o produto escalar e as propriedades do produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, recordemos que o produto vetorial
resulta em um vetor que é perpendicular a ambos os vetores
e
. Isso significa que o ângulo entre
e
deve ser de 90 graus, já que vetores perpendiculares formam um ângulo reto.
Passo 3
Para confirmar isso, podemos usar a fórmula do ângulo entre dois vetores que envolve o produto escalar:
Onde
é o ângulo entre os vetores
e
.
Passo 4
Aplicando essa fórmula aos vetores em questão, temos:
Mas sabemos que o produto escalar entre um vetor e o seu produto vetorial com outro vetor é sempre zero, ou seja:
Passo 5
Substituindo esse valor na fórmula, temos:
Isso implica que:
Resposta
O ângulo entre o vetor
e o vetor
é de
.