Determine o ângulo entre o vetor e o vetor .

Passo 1

Vamos resolver um exercício de geometria vetorial. O enunciado pede para determinar o ângulo entre o vetor resultante do produto vetorial e o próprio vetor . Para isso, vamos precisar entender como calcular o ângulo entre dois vetores usando o produto escalar e as propriedades do produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, recordemos que o produto vetorial resulta em um vetor que é perpendicular a ambos os vetores e . Isso significa que o ângulo entre e deve ser de 90 graus, já que vetores perpendiculares formam um ângulo reto.

Passo 3

Para confirmar isso, podemos usar a fórmula do ângulo entre dois vetores que envolve o produto escalar:
Onde é o ângulo entre os vetores e .

Passo 4

Aplicando essa fórmula aos vetores em questão, temos:
Mas sabemos que o produto escalar entre um vetor e o seu produto vetorial com outro vetor é sempre zero, ou seja:

Passo 5

Substituindo esse valor na fórmula, temos:
Isso implica que:

Resposta

O ângulo entre o vetor e o vetor é de .

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