Qual é o comprimento de onda (em nanômetros) da luz com frequência 8,6 times 10^13 Hz ? Qual é a frequência ( em Hz ) da luz com comprimento de onda 566 nm ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A questão pede para a gente calcular o comprimento de onda da luz quando sabemos a frequência dela, e também a frequência quando conhecemos o comprimento de onda. Para isso, vamos usar a relação básica entre velocidade da luz, frequência e comprimento de onda. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que relaciona a velocidade da luz ( c), a frequência ( f) e o comprimento de onda ( lambda). A equação é:
c = lambda times f
Onde:
  • c é a velocidade da luz, que é aproximadamente 3,00 times 10^8 metros por segundo (m/s).
  • lambda é o comprimento de onda em metros (m).
  • f é a frequência em hertz (Hz).

Passo 3

Vamos resolver a primeira parte da questão: encontrar o comprimento de onda ( lambda) quando a frequência ( f) é 8,6 times 10^13 Hz. Para isso, vamos isolar lambda na fórmula:
lambda = cf

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
lambda = 3,00 times 10^8 , m/s8,6 times 10^13 , Hz

Passo 5

Fazendo a divisão:
lambda = 3,008,6 times 10^8 - 13 , m
lambda approx 0,349 times 10^-5 , m

Passo 6

Convertendo metros para nanômetros (1 metro = 10^9 nanômetros):
lambda approx 0,349 times 10^-5 , m times 10^9 , nmm = 3490 , nm

Passo 7

Agora, vamos para a segunda parte: encontrar a frequência ( f) quando o comprimento de onda ( lambda) é 566 nm. Primeiro, precisamos converter nanômetros para metros:
566 , nm = 566 times 10^-9 , m

Passo 8

Usando a mesma fórmula c = lambda times f, vamos isolar f:
f = clambda

Passo 9

Substituindo os valores:
f = 3,00 times 10^8 , m/s566 times 10^-9 , m

Passo 10

Fazendo a divisão:
f = 3,00566 times 10^8 + 9 , Hz
f approx 5,30 times 10^14 , Hz

Resposta

O comprimento de onda da luz com frequência 8,6 times 10^13 Hz é aproximadamente 3490 nm. Já a frequência da luz com comprimento de onda de 566 nm é aproximadamente 5,30 times 10^14 Hz.

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