Calcule a frequência ( Hz ) e o comprimento de onda ( nm ) do fóton emitido quando o elétron do átomo de hidrogênio decai do nível n=4 para n=2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que trata da física atômica, mais especificamente das transições de energia dos elétrons no átomo de hidrogênio. O problema nos pede para calcular a frequência (em Hz) e o comprimento de onda (em nm) do fóton emitido quando um elétron passa do nível $ n = 4 $ para $ n = 2 $. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de energia dos níveis do hidrogênio, a relação entre energia e frequência dos fótons, e a relação entre frequência e comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a diferença de energia entre os níveis $ n = 4 $ e $ n = 2 $ no átomo de hidrogênio. A fórmula para a energia de um elétron em um nível $ n $ é:
n = 4
Então, para $ n = 4 $:
n = 2
E para $ n = 2 $:
n
A diferença de energia ($ \Delta E $) é:
En = -13,6 , eVn^2
Como a energia liberada é positiva, temos $ \Delta E = 2,55 , eV $.

Passo 3

Agora, vamos converter essa energia de elétron-volts (eV) para joules (J) para facilitar os cálculos futuros. Sabemos que:
1 , eV = 1,602 times 10^-19 , J
Então:
De

Passo 4

Agora que temos a energia do fóton, podemos usar a relação entre energia e frequência:
E = h nu
Onde:
  • $ E $ é a energia do fóton,
  • $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} , J·s $),
  • $ \nu $ é a frequência.
Resolvendo para $ \nu $:
E

Passo 5

Agora, para encontrar o comprimento de onda ($ \lambda lambda çã c c ê \nu $) e comprimento de onda:
nu
Resolvendo para $ \lambda $:
c = lambda nu
Onde $ c = 3,00 \times 10^8 , m/s $.
Substituindo os valores:
lambda
Convertendo para nanômetros (1 m = $ 10^9 $ nm):
lambda = cnu

Resposta

A frequência do fóton emitido é aproximadamente $ 6,16 \times 10^{14} , Hz $ e o comprimento de onda é cerca de $ 487 , nm $.

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