Calcule a frequência ( Hz ) e o comprimento de onda ( nm ) do fóton emitido quando o elétron do átomo de hidrogênio decai do nível
para
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que trata da física atômica, mais especificamente das transições de energia dos elétrons no átomo de hidrogênio. O problema nos pede para calcular a frequência (em Hz) e o comprimento de onda (em nm) do fóton emitido quando um elétron passa do nível $ n = 4 $ para $ n = 2 $. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de energia dos níveis do hidrogênio, a relação entre energia e frequência dos fótons, e a relação entre frequência e comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a diferença de energia entre os níveis $ n = 4 $ e $ n = 2 $ no átomo de hidrogênio. A fórmula para a energia de um elétron em um nível $ n $ é:
Então, para $ n = 4 $:
E para $ n = 2 $:
A diferença de energia ($ \Delta E $) é:
Como a energia liberada é positiva, temos $ \Delta E = 2,55 , eV $.
Passo 3
Agora, vamos converter essa energia de elétron-volts (eV) para joules (J) para facilitar os cálculos futuros. Sabemos que:
Então:
Passo 4
Agora que temos a energia do fóton, podemos usar a relação entre energia e frequência:
Onde:
- $ E $ é a energia do fóton,
- $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} , J·s $),
- $ \nu $ é a frequência.
Resolvendo para $ \nu $:
Passo 5
Agora, para encontrar o comprimento de onda ($ \lambda
c
\nu $) e comprimento de onda:
Resolvendo para $ \lambda $:
Onde $ c = 3,00 \times 10^8 , m/s $.
Substituindo os valores:
Convertendo para nanômetros (1 m = $ 10^9 $ nm):
Resposta
A frequência do fóton emitido é aproximadamente $ 6,16 \times 10^{14} , Hz $ e o comprimento de onda é cerca de $ 487 , nm $.