Qual é o comprimento de onda de uma partícula com 0,5 g de massa viajando a uma velocidade de 4 m s^-1 ? Qual é o comprimento de onda de um elétron que viaja a 5 % da velocidade? Em qual das situações observa-se um comportamento dualístico mais acentuado? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pergunta qual é o comprimento de onda de uma partícula com massa de 0,5 g viajando a 4 m/s e o comprimento de onda de um elétron que viaja a 5% dessa velocidade. Além disso, queremos saber em qual dessas situações o comportamento dualístico (onda-partícula) é mais acentuado. Vamos usar o conceito de comprimento de onda de De Broglie para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa da partícula para quilogramas, já que o Sistema Internacional usa kg. Sabemos que 1 g = 0,001 kg, então:
0,5 g = 0,0005 kg

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula do comprimento de onda de De Broglie, que relaciona a massa ( m), a velocidade ( v) e o comprimento de onda ( lambda):
lambda = hmv
onde h é a constante de Planck, aproximadamente 6,626 times 10^-34 J cdot s.

Passo 4

Vamos calcular o comprimento de onda da partícula de 0,5 g viajando a 4 m/s. Substituindo os valores na fórmula:
lambda = 6,626 times 10^-340,0005 times 4 = 6,626 times 10^-340,002 = 3,313 times 10^-31 m

Passo 5

Agora, vamos calcular o comprimento de onda do elétron. Primeiro, precisamos saber a velocidade do elétron. O exercício diz que ele viaja a 5% da velocidade da partícula anterior, ou seja:
velétron = 0,05 times 4 = 0,2 m/s é
A massa de um elétron é aproximadamente 9,109 times 10^-31 kg.

Passo 6

Usando novamente a fórmula de De Broglie para o elétron:
lambda = 6,626 times 10^-349,109 times 10^-31 times 0,2 = 6,626 times 10^-341,8218 times 10^-31 approx 3,63 times 10^-3 m

Passo 7

Agora, vamos comparar os comprimentos de onda calculados:
  • Partícula de 0,5 g: lambda approx 3,313 times 10^-31 m
  • Elétron: lambda approx 3,63 times 10^-3 m

Resposta

O comprimento de onda da partícula de 0,5 g viajando a 4 m/s é aproximadamente 3,313 times 10^-31 m. Já o comprimento de onda do elétron viajando a 0,2 m/s é cerca de 3,63 times 10^-3 m. Observa-se um comportamento dualístico mais acentuado no elétron, pois seu comprimento de onda é muito maior comparado ao da partícula maior, tornando as propriedades ondulatórias mais perceptíveis.

Exercícios relacionados