Qual é o comprimento de onda de uma partícula com
de massa viajando a uma velocidade de
? Qual é o comprimento de onda de um elétron que viaja a
da velocidade? Em qual das situações observa-se um comportamento dualístico mais acentuado? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pergunta qual é o comprimento de onda de uma partícula com massa de
viajando a
e o comprimento de onda de um elétron que viaja a
dessa velocidade. Além disso, queremos saber em qual dessas situações o comportamento dualístico (onda-partícula) é mais acentuado. Vamos usar o conceito de comprimento de onda de De Broglie para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa da partícula para quilogramas, já que o Sistema Internacional usa kg. Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula do comprimento de onda de De Broglie, que relaciona a massa (
), a velocidade (
) e o comprimento de onda (
):
onde
é a constante de Planck, aproximadamente
.
Passo 4
Vamos calcular o comprimento de onda da partícula de
viajando a
. Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular o comprimento de onda do elétron. Primeiro, precisamos saber a velocidade do elétron. O exercício diz que ele viaja a
da velocidade da partícula anterior, ou seja:
A massa de um elétron é aproximadamente
.
Passo 6
Usando novamente a fórmula de De Broglie para o elétron:
Passo 7
Agora, vamos comparar os comprimentos de onda calculados:
- Partícula de
: - Elétron:
Resposta
O comprimento de onda da partícula de
viajando a
é aproximadamente
. Já o comprimento de onda do elétron viajando a
é cerca de
. Observa-se um comportamento dualístico mais acentuado no elétron, pois seu comprimento de onda é muito maior comparado ao da partícula maior, tornando as propriedades ondulatórias mais perceptíveis.