Ar é comprimido de 100 kPa, 300 K para 1000 kPa em um compressor de dois estágios com resfriamento entre os estágios. A pressão no intercooling é de 300 kPa 0 ar é resfriado levando sua temperatura para 300 K antes de entrar no segundo estágio de compressão. Os dois processos de compressão são isentrópicos. Determine:
(a) A temperatura na saída do segundo estágio do compressor.
(b) 0 trabalho fornecido ao compressor.
© Repita o exercício para um compressor com um único estágio de compressão para o mesmo estado termodinâmico do ar na entrada e mesma pressão ao final da compressão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre comprimir ar numa máquina de dois estágios com resfriamento entre eles. A gente tem o ar começando com pressão de e temperatura de . Ele é comprimido até em duas etapas: primeiro até , aí resfriam pra antes de comprimir de novo até . Os processos de compressão são isentrópicos, ou seja, sem troca de entropia. Vamos precisar usar as relações de compressão isentrópica e entender como calcular temperatura, trabalho e comparar com um compressor de um estágio só.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a), que pede a temperatura na saída do segundo estágio.
Como a compressão é isentrópica, a relação entre as temperaturas e pressões é dada por:
T2T1 = ( P2P1 )^gamma - 1gamma
Aqui, T2 = T1 times ( PinterP1 )^gamma - 1gamma = 300 times ( 300100 )^0.41.4 é a razão de capacidades caloríficas do ar, que é aproximadamente T3 = T2 times ( P3Pinter )^gamma - 1gamma = 300 times ( 1000300 )^0.41.4 .
No primeiro estágio, , , e .
Vamos calcular após o primeiro estágio:
Calculando isso, obteremos , mas já que há resfriamento, sabemos que após o intercooler.
Agora, no segundo estágio, vamos de para . Usando a mesma fórmula:

Passo 3

Vamos calcular 3.333^0.41.4 approx 3.333^0.2857 approx 1.5 :
Primeiro, T3 = 300 times 1.5 = 450 , K .
Então,
Multiplicando pela temperatura antes do segundo estágio:

Resposta

A temperatura na saída do segundo estágio do compressor é de aproximadamente .

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