Uma planta de potência de turbina a gás opera em um ciclo Brayton ideal com regenerador (efetividade ) com o ar sendo o fluido de trabalho. O ar enentra no compressor a e e na turbina a e . Calor é transferido para o ar de uma fonte externa a uma taxa de . Determine a potência fornecida por essa planta térmica.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma turbina a gás que funciona com um ciclo Brayton ideal e usa um regenerador perfeito (efetividade de 100%). O ar entra no compressor com pressão de e temperatura de , e na turbina com pressão de e temperatura de . Além disso, está sendo transferido calor para o ar a uma taxa de . Nosso objetivo é descobrir qual é a potência que essa planta térmica está fornecendo.
Para resolver isso, vamos precisar entender os componentes do ciclo Brayton, como compressor, turbina e regenerador, além de usar as leis da termodinâmica para calcular os trabalhos e o fluxo de calor envolvidos.

Passo 2

Primeiro, lembremos que o ciclo Brayton consiste em quatro etapas principais:
  1. Compressão adiabática: O ar é comprimido no compressor, aumentando sua pressão e temperatura.
  2. Aquecimento isentrópico: O ar comprimido recebe calor na câmara de combustão.
  3. Expansão adiabática: O ar aquecido expande na turbina, produzindo trabalho.
  4. Resfriamento isentrópico: O ar resfriado é devolvido ao ambiente ou recirculado.
O regenerador serve para recuperar parte do calor do gás de escape (saída da turbina) para pré-aquecer o ar comprimido antes de entrar na câmara de combustão, aumentando a eficiência do ciclo. Como a efetividade é de , todo o calor do gás de escape é recuperado.

Passo 3

Vamos identificar as informações dadas:
  • Compressor:
    • Pressão de entrada:
    • Temperatura de entrada:
    • Pressão de saída:
    • Temperatura de saída: (vamos calcular)
  • Turbina:
    • Pressão de entrada:
    • Temperatura de entrada:
    • Pressão de saída:
    • Temperatura de saída: (vamos calcular)
Também sabemos que o fluxo de calor adicionado é .

Passo 4

Vamos calcular a temperatura de saída do compressor ( ). Para isso, usamos a relação de compressão adiabática para um gás ideal:
Onde é a razão de capacidades térmicas a pressão constante e volume constante ( ). Para o ar, .
Substituindo os valores:
Então,

Passo 5

Agora, vamos calcular a temperatura de saída da turbina ( ) usando a relação de expansão adiabática:
Então,

Passo 6

Vamos calcular o trabalho realizado pelo compressor ( ) e pela turbina ( ). Usamos a fórmula:
Onde é a capacidade térmica a pressão constante. Para o ar, .
Então,

Passo 7

A potência líquida fornecida pela planta ( ) é a diferença entre o trabalho produzido pela turbina e o trabalho consumido pelo compressor:

Passo 8

Sabemos que a taxa de transferência de calor é . Para encontrar a potência fornecida pela planta térmica, precisamos considerar a quantidade de ar que está sendo processada.
No ciclo Brayton, a eficiência térmica ( ) é dada por:
Rearranjando para encontrar :
Como temos um regenerador com 100% de efetividade, a eficiência térmica do ciclo Brayton ideal é:
Agora, calculamos a potência:

Resposta

A potência fornecida por essa planta térmica é de aproximadamente .

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