Considere uma turbina a gás com regeneração com dois estágios de compressão e dois estágios de expansão. A razão de pressão total do ciclo é igual a 9 . 0 ar entra em cada estágio do compressor a 300 K e em cada estágio da turbina a 1200 K. Determine a vazão mássica mínima de ar necessária para fornecimento de uma potência de saída de 110 MW.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Temos uma turbina a gás com regeneração, usando dois estágios de compressão e dois estágios de expansão. A razão de pressão total do ciclo é 9,0. O ar entra em cada compressor a 300 K e em cada turbina a 1200 K. Precisamos descobrir a vazão mássica mínima de ar necessária para gerar uma potência de saída de 110 MW.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre ciclos de turbina a gás, trabalho realizado pelos compressores e turbinas, e relações de energia para encontrar a vazão mássica. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender a razão de pressão total do ciclo. A razão de pressão total é a relação entre a pressão de saída e a pressão de entrada. Aqui, a razão de pressão total é 9,0, e temos dois estágios de compressão. Assim, a razão de pressão por estágio é:
(PtotalPentrada)^12 = 9^12 = 3
Então, cada compressor aumenta a pressão em um fator de 3.

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelos compressores. Para isso, usamos a equação do trabalho em compressão para um gás ideal:
Wc = cp cdot (Tsaída - Tentrada) í
Onde Tsaída = Tentrada cdot (PsaídaPentrada)^gamma-1gamma é a capacidade calorífica a pressão constante. Vamos assumir Tsaída por estágio = 300 cdot 3^0,41,4 approx 300 cdot 3^0,2857 approx 300 cdot 1,442 approx 432,6 , K para o ar.
Como temos dois estágios de compressão e a temperatura de entrada é 300 K, precisamos calcular a temperatura de saída de cada estágio. Sabemos que a relação de compressão é 3 por estágio, e usando a relação de temperaturas para compressão adiabática:
Wc = 1005 cdot (432,6 - 300) approx 1005 cdot 132,6 approx 133,173 , kJ/kg íí
Assumindo Wctotal = 2 cdot 133,173 approx 266,346 , kJ/kg para o ar,
íá
Então, o trabalho em cada compressor é:
Total para dois estágios:

Passo 4

Vamos agora calcular o trabalho realizado pelas turbinas. Usamos uma equação semelhante:
Wt = cp cdot (Tentrada - Tsaída) í
A temperatura de entrada nas turbinas é 1200 K. Assumindo que a expansão é adiabática e que a razão de pressão é 3 por estágio, similar à compressão, a temperatura de saída de cada estágio é:
Tsaída por estágio = 1200 cdot 3^-0,41,4 approx 1200 cdot 3^-0,2857 approx 1200 cdot 0,693 approx 832 , K íá
Então, o trabalho em cada turbina é:
Wt = 1005 cdot (1200 - 832) approx 1005 cdot 368 approx 369,840 , kJ/kg
Total para dois estágios:
Wttotal = 2 cdot 369,840 approx 739,680 , kJ/kg

Passo 5

Com os trabalhos dos compressores e turbinas calculados, podemos agora encontrar o trabalho líquido por unidade de massa:
Wlíquido = Wttotal - Wctotal = 739,680 - 266,346 approx 473,334 , kJ/kg í
Isso significa que cada kg de ar fornece 473,334 kJ de energia útil.

Passo 6

Sabemos que a potência de saída desejada é 110 MW, ou seja, 110.000 kW. Para encontrar a vazão mássica mínima ( P = dotm cdot Wlíquido ), usamos a relação:
dotm = PWlíquido = 110.000 , kW473,334 , kJ/kg approx 110.000473,334 approx 232,6 , kg/s í
Resolvendo para :
í

Resposta

A vazão mássica mínima de ar necessária é aproximadamente 233 kg/s.

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