Um computador de mesa deve ser resfriado por um ventilador cuja vazão é de 0,40 m^3 / min. Se a velocidade média do ar não exceder 110 m / min, determine o diâmetro mínimo [m] da carcaça do ventilador.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o diâmetro mínimo da carcaça de um ventilador que vai resfriar um computador de mesa. Os dados que temos são:
  • Vazão do ventilador (Q): 0,40 m^3/min
  • Velocidade média do ar (V): 110 m/min
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre vazão e área de seção transversal. Precisamos relacionar a vazão com a velocidade e a área para encontrar o diâmetro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a vazão ($ Q Q é V V áçã A $):
A
Aqui, $ Q $ é a vazão, $ V $ é a velocidade, e $ A $ é a área pela qual o ar está passando.

Passo 3

Como o ventilador geralmente tem uma forma circular, a área de seção transversal $ A $ é a área de um círculo. A fórmula para a área de um círculo em função do diâmetro ($ d $) é:
A

Passo 4

Vamos substituir a expressão da área $ A $ na fórmula da vazão $ Q $:
A
Agora, vamos isolar o diâmetro $ d $. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por 4:
Q
Em seguida, dividimos ambos os lados por $ V \times \pi $:
Q = V times pi d^24
Para encontrar $ d $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
d

Passo 5

Vamos agora substituir os valores conhecidos na fórmula:
d = raiz4 times 0,40110 times pi
Calculando o numerador:
4 times 0,40 = 1,60
E o denominador:
110 times pi approx 345,575
Agora, a divisão:
1,60345,575 approx 0,00463
Finalmente, tiramos a raiz quadrada:
d = raiz0,00463 approx 0,068 m

Resposta

O diâmetro mínimo da carcaça do ventilador é aproximadamente 0,068 metros.

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