Um computador de mesa deve ser resfriado por um ventilador cuja vazão é de
. Se a velocidade média do ar não exceder
, determine o diâmetro mínimo [m] da carcaça do ventilador.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o diâmetro mínimo da carcaça de um ventilador que vai resfriar um computador de mesa. Os dados que temos são:
- Vazão do ventilador (Q):
- Velocidade média do ar (V):
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre vazão e área de seção transversal. Precisamos relacionar a vazão com a velocidade e a área para encontrar o diâmetro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a vazão ($ Q
V
A $):
Aqui, $ Q $ é a vazão, $ V $ é a velocidade, e $ A $ é a área pela qual o ar está passando.
Passo 3
Como o ventilador geralmente tem uma forma circular, a área de seção transversal $ A $ é a área de um círculo. A fórmula para a área de um círculo em função do diâmetro ($ d $) é:
Passo 4
Vamos substituir a expressão da área $ A $ na fórmula da vazão $ Q $:
Agora, vamos isolar o diâmetro $ d $. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por 4:
Em seguida, dividimos ambos os lados por $ V \times \pi $:
Para encontrar $ d $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 5
Vamos agora substituir os valores conhecidos na fórmula:
Calculando o numerador:
E o denominador:
Agora, a divisão:
Finalmente, tiramos a raiz quadrada:
Resposta
O diâmetro mínimo da carcaça do ventilador é aproximadamente 0,068 metros.