Ar, cuja densidade é
entra no duto de um sistema de ar-condicionado à vazão volumétrica de
. Se o diâmetro do duto for de 16 in determine a velocidade do ar na entrada do duto e a vazão de massa do ar. (R.: 5,4 ft/s e 0,615 lbm/s)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o fluxo de ar entrando no duto de um sistema de ar-condicionado. Nos dizem a densidade do ar, a vazão volumétrica e o diâmetro do duto. Nosso objetivo é descobrir duas coisas: a velocidade do ar na entrada do duto e a vazão de massa do ar. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente relacionados a fluxo volumétrico e fluxo de massa.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade do ar na entrada do duto. Sabemos que a vazão volumétrica $ Q $ é igual à área da seção transversal do duto $ A $ multiplicada pela velocidade $ v $:
A gente pode rearranjar essa equação para solucionar a velocidade:
Passo 3
Para calcular a área $ A $ da seção transversal do duto, que é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
Onde $ d $ é o diâmetro do duto. Mas temos que prestar atenção nas unidades! O diâmetro está em polegadas e a vazão em pés cúbicos por minuto, então vamos converter o diâmetro para pés:
Passo 4
Agora, calculamos a área $ A $:
Passo 5
Com a área encontrada, vamos agora calcular a velocidade $ v $ usando a vazão volumétrica $ Q = 450 , ft^3/min $. Mas como queremos a velocidade em pés por segundo, vamos converter a vazão para pés cúbicos por segundo:
Agora, aplicamos a fórmula da velocidade:
Arredondando, temos aproximadamente $ 5,4 , ft/s $.
Passo 6
Agora, vamos calcular a vazão de massa do ar. A vazão de massa $ \dot{m} $ é dada por:
Onde $ \rho $ é a densidade do ar e $ Q $ é a vazão volumétrica. Mas precisamos que $ Q $ esteja na unidade de pés cúbicos por segundo para compatibilizar com a densidade em lbm/ft³ e obter a vazão de massa em lbm/s.
Já temos $ Q = 7,5 , ft^3/s $ e $ \rho = 0,082 , lbm/ft^3 $. Assim:
Resposta
A velocidade do ar na entrada do duto é aproximadamente 5,4 ft/s e a vazão de massa do ar é 0,615 lbm/s.