Ar, cuja densidade é 0,082 lbm / ft^3 entra no duto de um sistema de ar-condicionado à vazão volumétrica de 450 ft^3 / min. Se o diâmetro do duto for de 16 in determine a velocidade do ar na entrada do duto e a vazão de massa do ar. (R.: 5,4 ft/s e 0,615 lbm/s)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o fluxo de ar entrando no duto de um sistema de ar-condicionado. Nos dizem a densidade do ar, a vazão volumétrica e o diâmetro do duto. Nosso objetivo é descobrir duas coisas: a velocidade do ar na entrada do duto e a vazão de massa do ar. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente relacionados a fluxo volumétrico e fluxo de massa.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade do ar na entrada do duto. Sabemos que a vazão volumétrica $ Q $ é igual à área da seção transversal do duto $ A $ multiplicada pela velocidade $ v $:
Q
A gente pode rearranjar essa equação para solucionar a velocidade:
A

Passo 3

Para calcular a área $ A $ da seção transversal do duto, que é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
A
Onde $ d $ é o diâmetro do duto. Mas temos que prestar atenção nas unidades! O diâmetro está em polegadas e a vazão em pés cúbicos por minuto, então vamos converter o diâmetro para pés:
A = pi times ( d2 )^2

Passo 4

Agora, calculamos a área $ A $:
A

Passo 5

Com a área encontrada, vamos agora calcular a velocidade $ v $ usando a vazão volumétrica $ Q = 450 , ft^3/min $. Mas como queremos a velocidade em pés por segundo, vamos converter a vazão para pés cúbicos por segundo:
v
Agora, aplicamos a fórmula da velocidade:
Q = 450 , ft^3/min
Arredondando, temos aproximadamente $ 5,4 , ft/s $.

Passo 6

Agora, vamos calcular a vazão de massa do ar. A vazão de massa $ \dot{m} $ é dada por:
dotm
Onde $ \rho $ é a densidade do ar e $ Q $ é a vazão volumétrica. Mas precisamos que $ Q $ esteja na unidade de pés cúbicos por segundo para compatibilizar com a densidade em lbm/ft³ e obter a vazão de massa em lbm/s.
Já temos $ Q = 7,5 , ft^3/s $ e $ \rho = 0,082 , lbm/ft^3 $. Assim:
dotm = rho times Q

Resposta

A velocidade do ar na entrada do duto é aproximadamente 5,4 ft/s e a vazão de massa do ar é 0,615 lbm/s.

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