É comum os artistas plásticos se apropriarem de entes matemáticos para produzirem, por exemplo, formas e imagens por meio de manipulações. Um artista plástico, em uma de suas obras, pretende retratar os diversos polígonos obtidos pelas intersecções de um plano com uma pirâmide regular de base quadrada. Segundo a classificação dos polígonos, quais deles são possíveis de serem obtidos pelo artista plástico?
A) Quadrados, apenas.
B) Triângulos e quadrados, apenas.
C) Triângulos, quadrados e trapézios, apenas.
D) Triângulos, quadrados, trapézios e quadriláteros irregulares, apenas.
E) Triângulos, quadrados, trapézios, quadriláteros irregulares e pentágonos, apenas.

Passo 1

Vamos analisar o problema: um artista plástico quer representar os diferentes polígonos que podem surgir quando um plano corta uma pirâmide regular de base quadrada. Nosso objetivo é identificar quais desses polígonos são possíveis de serem formados por essas intersecções. Para resolver isso, vamos entender os tipos de cortes que podemos fazer em uma pirâmide e quais formas geométricas resultam desses cortes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma pirâmide regular de base quadrada tem uma base que é um quadrado e quatro faces triangulares que se encontram no vértice da pirâmide. Quando um plano corta essa pirâmide, a intersecção pode ser diferente dependendo de como o plano corta a pirâmide.

Passo 3

Se o plano for paralelo à base da pirâmide, o corte resultará em um quadrado, que é similar à base. Isso porque as seções paralelas em pirâmides mantêm a forma da base, apenas reduzindo de tamanho.

Passo 4

Se o plano cortar uma face triangular da pirâmide de forma que apenas uma face seja interceptada além da base, o resultado será um triângulo. Isso acontece quando o plano corta apenas uma das faces laterais e a base.

Passo 5

Agora, se o plano for inclinado de maneira que corte duas faces laterais da pirâmide além da base, a intersecção resultante será um trapézio. O trapézio é um quadrilátero com dois lados paralelos, que ocorre devido à inclinação do corte.

Passo 6

Também é possível que o plano intercepte as quatro faces da pirâmide de forma irregular, o que resultaria em um quadrilátero irregular. Isso ocorre quando o corte não é paralelo nem segue nenhum padrão específico, criando um formato de quatro lados sem propriedades especiais.

Passo 7

Por fim, para formar um pentágono, o plano precisaria cortar cinco lados diferentes, o que não é possível em uma pirâmide de base quadrada, já que ela possui apenas quatro faces laterais e uma base. Portanto, não é possível obter um pentágono através da intersecção de um plano com essa pirâmide.

Resposta

A alternativa correta é D) Triângulos, quadrados, trapézios e quadriláteros irregulares, apenas.

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