Conceba uma função V(x) que possua a forma deste potencial, tendo valor V= -V0 em x=0, e V1 em x pm x1, e ache a força correspondente.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa criar uma função que descreve um potencial com algumas características específicas:
  • Em , o potencial vale .
  • Em , o potencial vale .
Além disso, depois de definir essa função, temos que encontrar a força correspondente a esse potencial. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre potenciais e força.

Passo 2

Primeiro, precisamos escolher uma forma para a função V(x) = ax^2 + b que atenda aos pontos dados. Uma função comum que passa por esses pontos é a função do segundo grau (uma parábola), porque ela pode ter um mínimo em e atingir valores específicos em .
Vamos supor que tenha a forma:
onde e são constantes que precisamos determinar.

Passo 3

Agora, vamos usar as condições dadas para encontrar V(0) = a(0)^2 + b = b = -V0 e V(x1) = a(x1)^2 + b = V1 V(-x1) = a(-x1)^2 + b = V1 .
Primeiro, sabemos que em a x1^2 - V0 = V1 a x1^2 = V1 + V0 a = V1 + V0x1^2 :
Então, .
Em seguida, em e :
Como , ambas as equações são iguais. Substituindo :

Passo 4

Agora que temos V(x) = V1 + V0x1^2 x^2 - V0 e , podemos escrever a função :

Passo 5

Para encontrar a força correspondente, usamos a relação entre força e potencial:
F(x) = -dVdx
Vamos derivar dVdx = 2 cdot V1 + V0x1^2 x em relação a F(x) = -2 cdot V1 + V0x1^2 x :
Então, a força é:

Resposta

A força correspondente é:
F(x) = -2(V1 + V0)x1^2 , x

Exercícios relacionados