Conceba uma função
que possua a forma deste potencial, tendo valor
em
, e
em
, e ache a força correspondente.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa criar uma função
que descreve um potencial com algumas características específicas:
- Em
, o potencial vale . - Em
, o potencial vale .
Além disso, depois de definir essa função, temos que encontrar a força correspondente a esse potencial. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre potenciais e força.
Passo 2
Primeiro, precisamos escolher uma forma para a função
que atenda aos pontos dados. Uma função comum que passa por esses pontos é a função do segundo grau (uma parábola), porque ela pode ter um mínimo em
e atingir valores específicos em
.
Vamos supor que
tenha a forma:
onde
e
são constantes que precisamos determinar.
Passo 3
Agora, vamos usar as condições dadas para encontrar
e
.
Primeiro, sabemos que em
:
Então,
.
Em seguida, em
e
:
Como
, ambas as equações são iguais. Substituindo
:
Passo 4
Agora que temos
e
, podemos escrever a função
:
Passo 5
Para encontrar a força correspondente, usamos a relação entre força e potencial:
Vamos derivar
em relação a
:
Então, a força é:
Resposta
A força correspondente é: