A concentração de um poluente em água liberada por uma fábrica tem distribuição N(8 ; 1,5). Qual a chance, de que num dado dia, a concentração do poluente exceda o limite regulatório de 10 ppm ?

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício nos pede: temos a concentração de um poluente na água liberada por uma fábrica, que segue uma distribuição normal com média 8 ppm e desvio padrão 1,5 ppm, representada por N(8; 1,5). Queremos descobrir qual é a probabilidade de, em um dia qualquer, essa concentração ultrapassar o limite regulatório de 10 ppm.
Para resolver isso, vamos precisar entender a distribuição normal, calcular o escore z e usar a tabela da distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição normal. É uma distribuição de probabilidade que é simétrica em torno da média, formando um gráfico em forma de sino. Ela é definida por dois parâmetros: a média ( mu) e o desvio padrão ( sigma). No nosso caso, mu = 8 ppm e sigma = 1,5 ppm.

Passo 3

Queremos encontrar a probabilidade de que a concentração X seja maior que 10 ppm, ou seja, P(X > 10). Para isso, vamos padronizar o valor usando a fórmula do escore z:
z = X - musigma
Substituindo os valores:
z = 10 - 81,5 = 21,5 approx 1,33

Passo 4

Agora que temos o escore z, precisamos descobrir qual a probabilidade de Z ser maior que 1,33 na distribuição normal padrão. Essa probabilidade corresponde à área à direita de z = 1,33 na curva de distribuição normal.

Passo 5

Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos que a probabilidade de Z > 1,33 é aproximadamente 0,0912, ou seja, 9,12%.

Resposta

A chance de, em um dia qualquer, a concentração do poluente exceder o limite regulatório de 10 ppm é de aproximadamente 9,12%.

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