A concentração de um poluente em água liberada por uma fábrica tem distribuição N(8 ; 1,5). Qual a probabilidade de que num dado dia a concentração do poluente exceda o limite regulatório de 10 ppm?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente sabe que a concentração do poluente na água segue uma distribuição normal com média de 8 ppm e desvio padrão de 1,5 ppm. A pergunta é: qual a chance da concentração passar de 10 ppm num dia qualquer? Para resolver isso, vamos usar propriedades da distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, precisamos transformar o valor de 10 ppm em um valor padrão, chamado de “Z”. Isso nos ajuda a usar as tabelas de distribuição normal padrão. A fórmula para isso é:
Z = X - musigma
Onde:
  • é o valor que queremos (10 ppm)
  • é a média (8 ppm)
  • é o desvio padrão (1,5 ppm)

Passo 3

Vamos aplicar os números na fórmula:
Z = 10 - 81,5 = 21,5 approx 1,333
Então, o valor Z é aproximadamente 1,333.

Passo 4

Agora, queremos saber a probabilidade de Z ser maior que 1,333. Isso significa que estamos procurando a área à direita de Z = 1,333 na curva normal.

Passo 5

Consultando uma tabela Z ou usando uma calculadora de estatística, encontramos que:
P(Z < 1,333) approx 0,9082
Isso é a probabilidade de Z ser menor que 1,333. Para encontrar a probabilidade de ser maior, subtraímos esse valor de 1:
P(Z > 1,333) = 1 - 0,9082 = 0,0918

Resposta

A probabilidade de que a concentração do poluente exceda 10 ppm num dia qualquer é aproximadamente 9,18%.

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