A concentração de um poluente em água liberada por uma fábrica tem distribuição
. Qual a probabilidade de que num dado dia a concentração do poluente exceda o limite regulatório de 10 ppm?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente sabe que a concentração do poluente na água segue uma distribuição normal com média de 8 ppm e desvio padrão de 1,5 ppm. A pergunta é: qual a chance da concentração passar de 10 ppm num dia qualquer? Para resolver isso, vamos usar propriedades da distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, precisamos transformar o valor de 10 ppm em um valor padrão, chamado de “Z”. Isso nos ajuda a usar as tabelas de distribuição normal padrão. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é o valor que queremos (10 ppm) -
é a média (8 ppm) -
é o desvio padrão (1,5 ppm)
Passo 3
Vamos aplicar os números na fórmula:
Então, o valor Z é aproximadamente 1,333.
Passo 4
Agora, queremos saber a probabilidade de Z ser maior que 1,333. Isso significa que estamos procurando a área à direita de Z = 1,333 na curva normal.
Passo 5
Consultando uma tabela Z ou usando uma calculadora de estatística, encontramos que:
Isso é a probabilidade de Z ser menor que 1,333. Para encontrar a probabilidade de ser maior, subtraímos esse valor de 1:
Resposta
A probabilidade de que a concentração do poluente exceda 10 ppm num dia qualquer é aproximadamente 9,18%.