Considere a função
, onde
é expressa em mol/L. Para uma medida de
, encontre a
e a sua incerteza. Considere
X
, a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema sobre química ácido-base. O enunciado nos dá o valor do pH e pede para encontrar a concentração de íons hidroxila (
) junto com a incerteza dessa medida. Para resolver isso, vamos precisar entender as relações entre pH, pOH e o produto iônico da água (
). Também vamos usar conceitos de propagação de incertezas para calcular a incerteza em
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que o pH é definido por
. Com isso, podemos encontrar a concentração de íons H⁺ a partir do pH dado:
Substituindo o valor de pH:
Passo 3
Agora, sabemos que
. Queremos encontrar
, então podemos rearranjar a equação:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular a incerteza em
. Usamos a propagação de incertezas para funções que envolvem divisão. A fórmula geral para a incerteza relativa em uma divisão é:
Primeiro, precisamos encontrar
a partir da incerteza no pH.
Passo 5
A incerteza no pH é
. A relação entre a incerteza em pH e na concentração de H⁺ é:
Calculando:
Passo 6
Agora, aplicando na fórmula da incerteza relativa:
Então, a incerteza absoluta em
é:
Resposta
A concentração de íons hidroxila é
mol/L.