Considere a função pH=-log [H^+], onde [H^+]é expressa em mol/L. Para uma medida de pH=10,75 pm 0,05, encontre a [OH^-]e a sua incerteza. Considere Kw=1,00( pm 0,01) X 10^-14, a 20^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema sobre química ácido-base. O enunciado nos dá o valor do pH e pede para encontrar a concentração de íons hidroxila ( [OH^-]) junto com a incerteza dessa medida. Para resolver isso, vamos precisar entender as relações entre pH, pOH e o produto iônico da água ( Kw). Também vamos usar conceitos de propagação de incertezas para calcular a incerteza em [OH^-].

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que o pH é definido por pH = -log [H^+]. Com isso, podemos encontrar a concentração de íons H⁺ a partir do pH dado:
[H^+] = 10^-pH
Substituindo o valor de pH:
[H^+] = 10^-10,75

Passo 3

Agora, sabemos que Kw = [H^+] times [OH^-]. Queremos encontrar [OH^-], então podemos rearranjar a equação:
[OH^-] = Kw[H^+]
Substituindo os valores:
[OH^-] = 1,00 times 10^-1410^-10,75 = 10^-3,25 , mol/L

Passo 4

Agora, vamos calcular a incerteza em [OH^-]. Usamos a propagação de incertezas para funções que envolvem divisão. A fórmula geral para a incerteza relativa em uma divisão é:
De
Primeiro, precisamos encontrar De a partir da incerteza no pH.

Passo 5

A incerteza no pH é De. A relação entre a incerteza em pH e na concentração de H⁺ é:
De
Calculando:
De

Passo 6

Agora, aplicando na fórmula da incerteza relativa:
De
Então, a incerteza absoluta em [OH^-] é:
De

Resposta

A concentração de íons hidroxila é [OH^-] = 5,62 times 10^-4 pm 1,21 times 10^-5 mol/L.

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