Quais as concentrações de e , em equilíbrio, de uma solução de HCN em ? Qual o valor do pH dessa solução? Dado: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre equilíbrio químico envolvendo ácido cianídrico (HCN). A questão quer saber as concentrações de HCN, CN⁻ e H₃O⁺ em uma solução inicial de 0,1000 mol/L de HCN. Além disso, também vamos calcular o pH dessa solução. Para isso, vamos usar o conceito de constante de dissociação ácida ( ) e criar uma tabela de ICE (Inicial, Mudança, Equilíbrio) para facilitar.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação de dissociação do HCN em água:
Aqui, HCN se dissocia em íon hidrogênio (H⁺) e íon cianeto (CN⁻).

Passo 3

A constante de dissociação ácida ( ) para essa reação é dada por:
Nós sabemos que .

Passo 4

Vamos montar a tabela de ICE para acompanhar as concentrações:
HCN H⁺ CN⁻
Inicial (I) 0,1000 mol/L 0 mol/L 0 mol/L
Mudança © -x +x +x
Equilíbrio (E) 0,1000 - x x x
Aqui, “x” representa a quantidade que se dissocia.

Passo 5

Substituindo os valores na expressão do :
Como é muito pequeno, presumimos que x é muito pequeno comparado a 0,1000, então podemos simplificar 0,1000 - x ≈ 0,1000.

Passo 6

Com essa simplificação, a equação fica:
Multiplicando ambos os lados por 0,1000:

Passo 7

Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar x:
Então, [H⁺] = [CN⁻] = 8,49 × 10⁻⁶ mol/L.

Passo 8

Agora, vamos calcular a concentração de HCN no equilíbrio:
Para simplificar, podemos arredondar para 0,09999 mol/L.

Passo 9

Para encontrar o pH da solução, usamos a fórmula:
Substituindo o valor de [H⁺]:

Resposta

As concentrações em equilíbrio são:
  • [HCN] ≈ 0,09999 mol/L
  • [CN⁻] ≈ 8,49 × 10⁻⁶ mol/L
  • [H₃O⁺] ≈ 8,49 × 10⁻⁶ mol/L
O pH da solução é aproximadamente 5,07.

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