Concreto líquido é despejado na fôrma mostrada (
). A fôrma tem largura
normal ao diagrama. Calcule a magnitude da força vertical exercida sobre a fôrma pelo concreto e especifique sua linha de ação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala que temos concreto líquido despejado numa fôrma com raio
e largura
. Nosso objetivo aqui é calcular a força vertical que o concreto exerce sobre essa fôrma e descobrir onde essa força está atuando. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de pressão hidrostática e integração para achar a força total.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a pressão do concreto varia com a profundidade. A pressão hidrostática
em um ponto a uma certa altura
abaixo da superfície do líquido é dada por:
onde:
-
é a densidade do concreto, -
é a aceleração da gravidade, -
é a profundidade no ponto considerado.
Passo 3
Agora, vamos pensar em um elemento infinitesimal da fôrma na posição
. A largura desse elemento é
, sua altura é
e a pressão aplicada é
. A força
sobre esse elemento é:
Passo 4
Para encontrar a força total
, precisamos integrar essa expressão desde a base da fôrma até o topo. Como a fôrma é semicircular, a profundidade máxima é o raio
:
Passo 5
Agora, vamos identificar a linha de ação dessa força. O ponto onde a força total atua é chamado de centro de pressão. Para uma superfície vertical semicircular, o centro de pressão está abaixo do centro geométrico. A posição
é dada por:
Resposta
A magnitude da força vertical exercida sobre a fôrma pelo concreto é:
E essa força atua na linha de ação localizada a uma distância de
abaixo do centro geométrico da fôrma.