Dois reservatórios são conectados por meio de três tubos limpos de ferro fundido em série,
e
. Para uma vazão de
de água a
, determine a diferença de elevação entre os reservatórios.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos dois reservatórios ligados por três tubos de ferro fundido em série. Queremos descobrir qual é a diferença de altura entre os reservatórios para que a água flua com uma vazão de
a
. Vamos precisar usar conceitos de hidráulica, especificamente sobre perda de carga em tubos e equações de fluxo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a diferença de elevação entre os reservatórios está relacionada às perdas de carga nos tubos. As perdas de carga são a energia perdida devido ao atrito da água com as paredes dos tubos. Vamos calcular a perda de carga em cada tubo usando a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é a perda de carga, -
é o fator de atrito, -
é o comprimento do tubo, -
é o diâmetro do tubo, -
é a velocidade da água, -
é a aceleração da gravidade ( ).
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a velocidade da água em cada tubo. A vazão
é dada por:
Onde
é a área da seção transversal do tubo. Rearranjando para encontrar
:
Vamos calcular
para cada tubo:
- Tubo 1:
- Tubo 2:
- Tubo 3:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o número de Reynolds para verificar se o fluxo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é dado por:
Para água a
, a viscosidade dinâmica
é aproximadamente
e a densidade
é cerca de
.
Vamos calcular
para cada tubo:
- Tubo 1:
- Tubo 2:
- Tubo 3:
Como todos os valores de
são maiores que 4000, o fluxo é considerado turbulento.
Passo 5
Para fluxo turbulento, o fator de atrito
pode ser estimado usando a equação de Colebrook:
Contudo, sem o valor da rugosidade
dos tubos de ferro fundido, vamos assumir um valor típico de rugosidade para ferro fundido, que é aproximadamente
.
Vamos usar a aproximação de Swamee-Jain para calcular
:
Vamos calcular
para cada tubo:
- Tubo 1:
- Tubo 2:
- Tubo 3:
Passo 6
Com os fatores de atrito calculados, podemos agora determinar a perda de carga em cada tubo usando a equação de Darcy-Weisbach:
Vamos calcular
para cada tubo:
- Tubo 1:
- Tubo 2:
- Tubo 3:
Passo 7
Agora, somamos todas as perdas de carga para encontrar a diferença total de altura
entre os reservatórios:
Resposta
A diferença de elevação entre os reservatórios é de aproximadamente
.
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