Dois reservatórios são conectados por meio de três tubos limpos de ferro fundido em série, e . Para uma vazão de de água a , determine a diferença de elevação entre os reservatórios.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos dois reservatórios ligados por três tubos de ferro fundido em série. Queremos descobrir qual é a diferença de altura entre os reservatórios para que a água flua com uma vazão de a . Vamos precisar usar conceitos de hidráulica, especificamente sobre perda de carga em tubos e equações de fluxo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a diferença de elevação entre os reservatórios está relacionada às perdas de carga nos tubos. As perdas de carga são a energia perdida devido ao atrito da água com as paredes dos tubos. Vamos calcular a perda de carga em cada tubo usando a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
  • é a perda de carga,
  • é o fator de atrito,
  • é o comprimento do tubo,
  • é o diâmetro do tubo,
  • é a velocidade da água,
  • é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a velocidade da água em cada tubo. A vazão é dada por:
Onde é a área da seção transversal do tubo. Rearranjando para encontrar :
Vamos calcular para cada tubo:
  • Tubo 1:
  • Tubo 2:
  • Tubo 3:

Passo 4

Agora, precisamos calcular o número de Reynolds para verificar se o fluxo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é dado por:
Para água a , a viscosidade dinâmica é aproximadamente e a densidade é cerca de .
Vamos calcular para cada tubo:
  • Tubo 1:
  • Tubo 2:
  • Tubo 3:
Como todos os valores de são maiores que 4000, o fluxo é considerado turbulento.

Passo 5

Para fluxo turbulento, o fator de atrito pode ser estimado usando a equação de Colebrook:
Contudo, sem o valor da rugosidade dos tubos de ferro fundido, vamos assumir um valor típico de rugosidade para ferro fundido, que é aproximadamente .
Vamos usar a aproximação de Swamee-Jain para calcular :
Vamos calcular para cada tubo:
  • Tubo 1:
  • Tubo 2:
  • Tubo 3:

Passo 6

Com os fatores de atrito calculados, podemos agora determinar a perda de carga em cada tubo usando a equação de Darcy-Weisbach:
Vamos calcular para cada tubo:
  • Tubo 1:
  • Tubo 2:
  • Tubo 3:

Passo 7

Agora, somamos todas as perdas de carga para encontrar a diferença total de altura entre os reservatórios:

Resposta

A diferença de elevação entre os reservatórios é de aproximadamente .

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