Uma portinhola triangular de acesso deve ser projetada para ser colocada na lateral de uma forma contendo concreto líquido. Usando as coordenadas e dimensões mostradas, determine a força resultante que age sobre a portinhola e seu ponto de aplicação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente determinar a força resultante que age sobre uma portinhola triangular que vai ser colocada na lateral de uma forma com concreto líquido. A gente vai usar conceitos de estática, mais especificamente de forças em superfícies imersas em fluidos. Precisamos entender como calcular a força da pressão do líquido sobre a portinhola e onde essa força vai atuar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a pressão exercida por um líquido em uma superfície varia com a profundidade. A pressão
em uma profundidade
é dada por:
Onde:
-
é a densidade do líquido (no caso, concreto). -
é a aceleração da gravidade. -
é a profundidade.
Passo 3
Como a portinhola é triangular, precisamos calcular a força resultante da pressão sobre toda a área da portinhola. A força total
pode ser encontrada integrando a pressão sobre a área. Para uma superfície vertical, a força total é:
Onde:
-
é a altura da portinhola. -
é a largura da portinhola.
Passo 4
Agora, precisamos determinar o ponto de aplicação dessa força. O ponto onde a força resultante atua é chamado de centro de pressão. Para uma superfície triangular vertical, o centro de pressão está localizado a um terço da altura a partir da base. Então, a distância
do topo da portinhola até o centro de pressão é:
Passo 5
Vamos resumir os cálculos. Primeiro, calculamos a força total usando a fórmula da pressão média sobre a área triangular. Depois, determinamos o ponto de aplicação dessa força encontrando o centro de pressão a um terço da altura.
Resposta
A força resultante que age sobre a portinhola é:
E o ponto de aplicação dessa força está localizado a uma distância de
a partir da base da portinhola.
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