Uma portinhola triangular de acesso deve ser projetada para ser colocada na lateral de uma forma contendo concreto líquido. Usando as coordenadas e dimensões mostradas, determine a força resultante que age sobre a portinhola e seu ponto de aplicação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente determinar a força resultante que age sobre uma portinhola triangular que vai ser colocada na lateral de uma forma com concreto líquido. A gente vai usar conceitos de estática, mais especificamente de forças em superfícies imersas em fluidos. Precisamos entender como calcular a força da pressão do líquido sobre a portinhola e onde essa força vai atuar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a pressão exercida por um líquido em uma superfície varia com a profundidade. A pressão P = rho cdot g cdot h em uma profundidade é dada por:
Onde:
  • é a densidade do líquido (no caso, concreto).
  • é a aceleração da gravidade.
  • é a profundidade.

Passo 3

Como a portinhola é triangular, precisamos calcular a força resultante da pressão sobre toda a área da portinhola. A força total F = 12 cdot rho cdot g cdot h^2 cdot L pode ser encontrada integrando a pressão sobre a área. Para uma superfície vertical, a força total é:
Onde:
  • é a altura da portinhola.
  • é a largura da portinhola.

Passo 4

Agora, precisamos determinar o ponto de aplicação dessa força. O ponto onde a força resultante atua é chamado de centro de pressão. Para uma superfície triangular vertical, o centro de pressão está localizado a um terço da altura a partir da base. Então, a distância d = h3 do topo da portinhola até o centro de pressão é:

Passo 5

Vamos resumir os cálculos. Primeiro, calculamos a força total usando a fórmula da pressão média sobre a área triangular. Depois, determinamos o ponto de aplicação dessa força encontrando o centro de pressão a um terço da altura.

Resposta

A força resultante que age sobre a portinhola é:
F = 12 cdot rho cdot g cdot h^2 cdot L
E o ponto de aplicação dessa força está localizado a uma distância de a partir da base da portinhola.

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